Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 4101
i

Пред­мет рас­по­ло­жен на рас­сто­я­нии 9 см от со­би­ра­ю­щей линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 6 см. Линзу за­ме­ни­ли на дру­гую со­би­ра­ю­щую линзу с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 8 см. На каком рас­сто­я­нии от новой линзы нужно рас­по­ло­жить пред­мет для того, чтобы уве­ли­че­ния в обоих слу­ча­ях были оди­на­ко­вы­ми? Ответ при­ве­ди­те в сан­ти­мет­рах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­сто­я­ние от пред­ме­та до линзы d, рас­сто­я­ние от линзы до изоб­ра­же­ния f и фо­кус­ное рас­сто­я­ние F свя­за­ны фор­му­лой тон­кой линзы:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: f конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F конец дроби . Уве­ли­че­ние линзы да­ет­ся со­от­но­ше­ни­ем: \Gamma= дробь: чис­ли­тель: H, зна­ме­на­тель: h конец дроби = дробь: чис­ли­тель: f, зна­ме­на­тель: d конец дроби .

Опре­де­лим, какое уве­ли­че­ние да­ва­ла пер­вая линза: \Gamma = дробь: чис­ли­тель: F, зна­ме­на­тель: d минус F конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6см, зна­ме­на­тель: 9см минус 6см конец дроби =2.

Вы­ра­зим те­перь рас­сто­я­ние между пред­ме­том и лин­зой через уве­ли­че­ние и фо­кус­ное рас­сто­я­ние: d=F умно­жить на дробь: чис­ли­тель: \Gamma плюс 1, зна­ме­на­тель: \Gamma конец дроби =8см умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 12см.

 

Ответ: 12 см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.7 Фор­му­ла тон­кой линзы. Уве­ли­че­ние, да­ва­е­мое лин­зой
Андрей Анатольевич 04.01.2021 00:13

Кол­ле­ги!

При­ме­нив в каж­дом из слу­ча­ев фор­му­лу т. линзы, и, след­ствия из ра­вен­ства коэфф-в уве­ли­че­ний (f1*d2=f2*d1), можно по­лу­чить d2=d1*d2*F2*(d1-F1)/((d2-F2)*d1*F1), от­ку­да, ис­поль­зуя дей­стви­тель­но оче­вид­ные ТП: d2=F2+F2*(d1-F1)/F1=F2*(1+d1/F1-1)=d1*F2/F1=9*8/6=3*4=12 см!

Таким об­ра­зом за­да­ча ре­ше­на - не­из­вест­ная ве­ли­чи­на вы­ра­же­на ч/з ту, или иную ком­би­на­цию дан­ных ве­ли­чин. Вы­чис­ле­ни­ем т.н. "про­ме­жу­точ­ных дан­ных", тем более чис­лен­но, за­ни­мать­ся не стОит.

 

C ува­же­ни­ем, Ан­дрей Ана­то­лье­вич

Ирина Леонидовна Бочарова

Ва­ри­ан­тов ре­ше­ния каж­дой за­да­чи может быть не­сколь­ко.

Ошиб­ки нет