Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 4101

Предмет расположен на расстоянии 9 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см. Линзу заменили на другую собирающую линзу с фокусным расстоянием 8 см. На каком расстоянии от новой линзы нужно расположить предмет для того, чтобы увеличения в обоих случаях были одинаковыми? Ответ приведите в сантиметрах.

Спрятать решение

Решение.

Расстояние от предмета до линзы d, расстояние от линзы до изображения f и фокусное расстояние F связаны формулой тонкой линзы:  дробь: числитель: 1, знаменатель: d конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: f конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: F конец дроби . Увеличение линзы дается соотношением: \Gamma= дробь: числитель: H, знаменатель: h конец дроби = дробь: числитель: f, знаменатель: d конец дроби .

Определим, какое увеличение давала первая линза: \Gamma = дробь: числитель: F, знаменатель: d минус F конец дроби = дробь: числитель: 6см, знаменатель: 9см минус 6см конец дроби =2.

Выразим теперь расстояние между предметом и линзой через увеличение и фокусное расстояние: d=F умножить на дробь: числитель: \Gamma плюс 1, знаменатель: \Gamma конец дроби =8см умножить на дробь: числитель: 2 плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби = 12см.

 

Ответ: 12 см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

1

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

0
Максимальный балл2
Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 ·
Андрей Анатольевич 04.01.2021 00:13

Коллеги!

Применив в каждом из случаев формулу т. линзы, и, следствия из равенства коэфф-в увеличений (f1*d2=f2*d1), можно получить d2=d1*d2*F2*(d1-F1)/((d2-F2)*d1*F1), откуда, используя действительно очевидные ТП: d2=F2+F2*(d1-F1)/F1=F2*(1+d1/F1-1)=d1*F2/F1=9*8/6=3*4=12 см!

Таким образом задача решена - неизвестная величина выражена ч/з ту, или иную комбинацию данных величин. Вычислением т.н. "промежуточных данных", тем более численно, заниматься не стОит.

 

C уважением, Андрей Анатольевич

Ирина Леонидовна Бочарова

Вариантов решения каждой задачи может быть несколько.

Ошибки нет