Предмет расположен на расстоянии 9 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см. Линзу заменили на другую собирающую линзу с фокусным расстоянием 8 см. На каком расстоянии от новой линзы нужно расположить предмет для того, чтобы увеличения в обоих случаях были одинаковыми? Ответ приведите в сантиметрах.
Расстояние от предмета до линзы d, расстояние от линзы до изображения f и фокусное расстояние F связаны формулой тонкой линзы:
Увеличение линзы дается соотношением:
Определим, какое увеличение давала первая линза:
Выразим теперь расстояние между предметом и линзой через увеличение и фокусное расстояние:
Ответ: 12 см.


Коллеги!
Применив в каждом из случаев формулу т. линзы, и, следствия из равенства коэфф-в увеличений (f1*d2=f2*d1), можно получить d2=d1*d2*F2*(d1-F1)/((d2-F2)*d1*F1), откуда, используя действительно очевидные ТП: d2=F2+F2*(d1-F1)/F1=F2*(1+d1/F1-1)=d1*F2/F1=9*8/6=3*4=12 см!
Таким образом задача решена - неизвестная величина выражена ч/з ту, или иную комбинацию данных величин. Вычислением т.н. "промежуточных данных", тем более численно, заниматься не стОит.
C уважением, Андрей Анатольевич
Вариантов решения каждой задачи может быть несколько.
Ошибки нет