Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 4107
i

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти лежат два груза мас­са­ми m_1= 0,5кг и m_2 = 2кг, со­еди­нен­ные не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нитью, пе­ре­ки­ну­той через два не­по­движ­ных (А и В) и один по­движ­ный (О) не­ве­со­мые блоки, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Оси бло­ков го­ри­зон­таль­ны, тре­ния в осях бло­ков нет. К оси О по­движ­но­го блока при­ло­же­на на­прав­лен­ная вер­ти­каль­но вниз сила F = 4 Н. Най­ди­те уско­ре­ние этой оси. Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на грузы и блок.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­ри­су­ем силы Т на­тя­же­ния нити, оди­на­ко­вые, в силу усло­вия за­да­чи, вдоль всей нити и дей­ству­ю­щие на грузы и блок О (см. рис.). Вве­дем си­сте­му ко­ор­ди­нат XY, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, и за­пи­шем урав­не­ния дви­же­ния гру­зов в про­ек­ции на ось X:

m_1a_1=T,m_2a_2=T.

В силу не­ве­со­мо­сти блока О имеем F = 2T, или T = дробь: чис­ли­тель: F, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

В силу не­рас­тя­жи­мо­сти нити (дли­ной L) и не­по­движ­но­сти бло­ков А и В (их ко­ор­ди­на­ты xA и xB по­сто­ян­ны) име­ет­ся сле­ду­ю­щая ки­не­ма­ти­че­ская связь между ко­ор­ди­на­та­ми x_1 и x_2 гру­зов и ко­ор­ди­на­той y_0 блока О (здесь r  — ра­ди­ус бло­ков А и В, R  — ра­ди­ус блока О):

x_A минус x_1 плюс x_2 минус x_B плюс Пи r плюс Пи R плюс 2y_0=L,

или

x_2 минус x_1 плюс 2y_0 = const,

и зна­чит

 минус a_2 минус a_1 плюс 2a_0=0.

Ре­ша­ем за­пи­сан­ную си­сте­му урав­не­ний и по­лу­ча­ем ответ:

a_1= дробь: чис­ли­тель: F, зна­ме­на­тель: 2m_1 конец дроби ,a_2= дробь: чис­ли­тель: F, зна­ме­на­тель: 2m_2 конец дроби ,a_0= дробь: чис­ли­тель: a_1 плюс a_2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: F, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: m_1 плюс m_2, зна­ме­на­тель: m_1m_2 конец дроби =2,5м/с в квад­ра­те .

 

Ответ: a_0= дробь: чис­ли­тель: F, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: m_1 плюс m_2, зна­ме­на­тель: m_1m_2 конец дроби =2,5м/с в квад­ра­те .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом

(в дан­ном слу­чае - урав­не­ния дви­же­ния гру­зов и блока в про­ек­ци­ях на вы­бран­ные оси ко­ор­ди­нат и урав­не­ние ки­не­ма­ти­че­ской связи для уско­ре­ний тел);

II) опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) пред­став­лен схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, по­яс­ня­ю­щий ре­ше­ние;

IV) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

V) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или всем пунк­там: II, III, IV, - пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При пол­ном пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт V, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Вто­рой закон Нью­то­на: для ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО
Иван Распопов 22.06.2013 09:47

Здрав­ствуй­те. Объ­яс­ни­те, по­жа­луй­ста, по­че­му сумма уско­ре­ний равна нулю?

Алексей

Доб­рый день!

Это след­ствие строч­ки, на­пи­сан­ной выше. Про­диф­фе­рен­ци­руй­те ее пра­вую и левую часть два раза по вре­ме­ни. Из со­от­но­ше­ния для ко­ор­ди­нат по­лу­чи­те со­от­но­ше­ние для уско­ре­ний.

Григорий Овчинников 06.03.2014 15:32

Не­по­нят­но по­че­му по­движ­ный блок дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем при усло­вии, что дей­ствия трех опи­сан­ных в за­да­че сил на блок (две силы на­тя­же­ния нити и сила тя­же­сти) ком­пен­си­ру­ют друг друга.

Алексей

Доб­рый день!

Он не имеет массы, так что может дви­гать­ся как угод­но. В прин­ци­пе, ра­вен­ство силе --- есть след­ствие не­ве­со­мо­сти

Лера Величко 08.02.2016 15:02

мне ка­жет­ся, у вас в по­яс­не­нии к этому за­да­нию ошиб­ка: Xa и Xв так же яв­ля­ют­ся ко­ор­ди­на­та­ми, по­это­му про­сто так смах­нуть их в пра­вую сто­ро­ну в кон­стан­ты нель­зя. (Xa - Х1) и (Хв - Х2) по сути яв­ля­ют­ся пе­ре­ме­ще­ни­ем, из ко­то­ро­го можно узнать уско­ре­ния 1 и 2 при по­мо­щи диф­фе­рен­ци­ро­ва­ния.

Антон

x_A и x_B по­сто­ян­ны, по­это­му их можно за­не­сти в ре­зуль­ти­ру­ю­щую кон­стан­ту.

 левая круг­лая скоб­ка x_A минус x_1 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка x_2 минус x_B пра­вая круг­лая скоб­ка по сути яв­ля­ют­ся рас­сто­я­ни­я­ми, а не пе­ре­ме­ще­ни­я­ми.