Шарик А массой m надет на гладкую спицу и прикреплен к пружине жесткостью к, которая прикреплена другим концом к вертикальной опоре. Шарик В массой 2m надет на другую спицу и прикреплен к двум одинаковым пружинам, которые другими концами прикреплены к вертикальным опорам.
Какова должна быть жесткость каждой из пружин, прикрепленных к шарику В, чтобы шарик А и шарик В совершали колебания с одинаковой частотой?
1) k
2) 
3) 
4) 
Выпишем уравнение движения для шарика А: 
где x - смещение из положения равновесия.
Рассмотрим теперь движение шарика Б, обозначим жесткость пружин через 
Заметим, что когда шарик смещается, обе пружины испытывают одинаковую по величине деформацию, но эти деформации имеют разное направление, поэтому силы упругости, действующие со стороны пружины на шарик, имеют одинаковое направление. Таким образом, уравнение движение приобретает вид: 
Следовательно, уравнение в точности совпадает с предыдущим, если положить 
Как известно, в математике одинаковые уравнения имеют одинаковые решения. Поэтому условие 
оказывается достаточным для того, чтобы шарик Б колебался с такой же частотой , как и шарик А.
Ответ: 1.