Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д21 C1 № 4136
i

Две оди­на­ко­вые зву­ко­вые волны ча­сто­той 1 кГц рас­про­стра­ня­ют­ся нав­стре­чу друг другу. Рас­сто­я­ние между ис­точ­ни­ка­ми волн очень ве­ли­ко. В точ­ках А и В, рас­по­ло­жен­ных на рас­сто­я­нии 99 см друг от друга, ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний ми­ни­маль­на. На каком рас­сто­я­нии от точки А на­хо­дят­ся бли­жай­шие к ней точки, в ко­то­рой ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний также ми­ни­маль­на? Ско­рость звука в воз­ду­хе 330 м/с. Ответ ука­жи­те в мет­рах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим па­ра­мет­ры волн:

1.  цик­ли­че­ская ча­сто­ты \omega = 2 Пи \nu,

2.  длина волны \lambda = дробь: чис­ли­тель: v , зна­ме­на­тель: \nu конец дроби ,

3.  вол­но­вое число k= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: \lambda конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи \nu, зна­ме­на­тель: v конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \omega, зна­ме­на­тель: v конец дроби .

При скла­ды­ва­нии двух встреч­ных волн оди­на­ко­вой ча­сто­ты об­ра­зу­ет­ся сто­я­чая волна:

A ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \omega t минус kx пра­вая круг­лая скоб­ка плюс A ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \omega t плюс kx пра­вая круг­лая скоб­ка =2A ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \omega t пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка kx пра­вая круг­лая скоб­ка .

Точ­кам ми­ни­маль­ной ам­пли­ту­ды со­от­вет­ству­ют узлы:  ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка kx пра­вая круг­лая скоб­ка =0. Корни этого урав­не­ния x_n= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2k конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: n Пи , зна­ме­на­тель: k конец дроби , где n при­над­ле­жит Z.

Ясно, что ми­ни­маль­ное рас­сто­я­ние l между уз­ла­ми равно l= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: k конец дроби .

Таким об­ра­зом, точка с ми­ни­маль­ной ам­пли­ту­дой от­сто­ит от точки А на рас­сто­я­ние

l= дробь: чис­ли­тель: Пи v , зна­ме­на­тель: 2 Пи \nu конец дроби = дробь: чис­ли­тель: v , зна­ме­на­тель: 2\nu конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 330м/с, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 10 в кубе Гц конец дроби =0,165м.

При­ме­ча­ние.

Можно рас­суж­дать иначе: рас­сто­я­ние между бли­жай­ши­ми ми­ни­му­ма­ми равно по­ло­ви­не длины волны. Тогда при­хо­дим к ито­го­вой фор­му­ле

l= дробь: чис­ли­тель: v , зна­ме­на­тель: 2\nu конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 330м/с, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 10 в кубе Гц конец дроби =0,165м.

Ответ: 0,165 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

III) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но до­пу­ще­на ошиб­ка в от­ве­те или в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях.

ИЛИ

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.4 По­пе­реч­ные и про­доль­ные волны. Ско­рость рас­про­стра­не­ния и длина волны