Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 29 № 4142

Равносторонний треугольник, состоящий из трёх жёстких лёгких стержней, может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из его сторон. В точке пересечения двух других его сторон к треугольнику прикреплён массивный грузик (см. рисунок). Как и во сколько раз изменится период малых колебаний грузика около его положения равновесия, если ось вращения наклонить под углом \alpha = 60 в степени circ к горизонту?

Спрятать решение

Решение.

Обозначим расстояние от оси вращения треугольника до грузика через l. Тогда период колебаний при горизонтальном положении оси равен, очевидно, T_1=2 Пи корень из д робь, числитель — l, знаменатель — g }.

После наклона оси на угол \alpha возвращающая сила при отклонении треугольника от положения равновесия уменьшится: составляющая силы тяжести вдоль оси, равная mg синус \alpha (здесь m — масса грузика), будет компенсироваться силами реакции со стороны подшипников, в которых закреплена эта ось, а в направлении, перпендикулярном оси, будет действовать эффективная «сила тяжести», равна mg косинус \alpha. Поэтому период малых колебаний грузика при наклоненной оси будет равен T_2=2 Пи корень из { дробь, числитель — l, знаменатель — g косинус \alpha }.

Таким образом, период колебаний увеличится в n= дробь, числитель — T_2, знаменатель — T_1 = дробь, числитель — 1, знаменатель — корень из { косинус \alpha }= дробь, числитель — 1, знаменатель — корень из { 0,5 }= корень из { 2}\approx 1,41 раз.

 

Ответ: период колебаний увеличится в n= корень из { 2}\approx 1,41 раз.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.2 Период и частота колебаний
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Гость 16.04.2014 23:30

Здраствуйте , прошу объ­яс­нить по­че­му со­став­ля­ю­щая сила тя­же­сти , на­прав­лен­ная вдоль оси компенсируется.

Заранее спасибо

Сергей Никифоров

Вдоль оси тело не имеет ускорения, оно жёстко закреплено. Следовательно, в этом направлении силы, действующие на тело должны быть скомпенсированы.

Елизавета 12.07.2016 14:06

Поясните, пожалуйста, почему в формуле пе­ри­ода малых ко­ле­ба­ний гру­за при на­кло­нен­ной оси будет cos? Если cos появился в результате проецирования, то как вы направляли оси в таком случае?

Антон

Первая ось параллельна оси вращения, вторая — перпендикулярна ей, обе оси лежат в плоскости рисунка.