Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 4144
i

Ме­тал­ли­че­ский диск ра­ди­у­сом r = 10см с малым со­про­тив­ле­ни­ем вра­ща­ет­ся в маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей B = 2Тл, пер­пен­ди­ку­ляр­ной плос­ко­сти диска, с уг­ло­вой ско­ро­стью \omega = 300с в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Через сколь­зя­щие кон­так­ты к се­ре­ди­не и к краю диска под­клю­чен ре­зи­стор со­про­тив­ле­ни­ем R = 1кОм, и па­рал­лель­но ему  — кон­ден­са­тор ем­ко­стью C = 1мкФ. Каким за­ря­дом Q в уста­но­вив­шем­ся ре­жи­ме за­ря­жен этот кон­ден­са­тор?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­глас­но за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции между цен­тром и краем диска при усло­ви­ях за­да­чи воз­ни­ка­ет ЭДС ин­дук­ции, по мо­ду­лю рав­ная \mathcalE= дробь: чис­ли­тель: \Delta Ф, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби , где из­ме­не­ние по­то­ка \Delta Ф=B\Delta S опре­де­ля­ет­ся пло­ща­дью \Delta S, «за­ме­та­е­мой» при вра­ще­нии ра­ди­у­сом диска r за про­ме­жу­ток вре­ме­ни \Delta t. Эта пло­щадь равна \Delta S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на r умно­жить на r\Delta \varphi, где угол по­во­ро­та диска за время \Delta t равен \Delta \varphi=\omega \Delta t.

ЭДС ин­дук­ции равна, таким об­ра­зом, \mathcalE= дробь: чис­ли­тель: Br в квад­ра­те \omega, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , через ре­зи­стор по за­ко­ну Ома для участ­ка цепи будет течь ток I= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE, зна­ме­на­тель: R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Br в квад­ра­те \omega, зна­ме­на­тель: 2R конец дроби , а кон­ден­са­тор будет за­ря­жен до на­пря­же­ния U=IR=\mathcalE= дробь: чис­ли­тель: Br в квад­ра­те \omega, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем, что заряд на кон­ден­са­то­ре, со­глас­но фор­му­ле для связи за­ря­да и на­пря­же­ния на кон­ден­са­то­ре, будет равен q=CU= дробь: чис­ли­тель: CBr в квад­ра­те \omega, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 300, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка Кл= 3 мкКл.

 

Ответ: q=3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка Кл= 3 мкКл.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае  — закон элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции, закон Ома для участ­ка цепи и связь за­ря­да и на­пря­же­ния на кон­ден­са­то­ре);

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там  — II и III,  — пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких- либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Татьяна Ершова 04.04.2016 17:27

Не по­ни­маю, как вра­ща­ет­ся диск. Что зна­чит "за­ме­та­е­мая пло­щадь при вра­ще­нии". Если вра­ще­ние про­ис­хо­дит от­но­си­тель­но оси пер­пен­ди­ку­ляр­ной век­то­ру маг­нит­ной ин­дук­ции, то воз­ни­ка­ю­щая ЭДС будет пе­ри­о­ди­че­ски из­ме­ня­ю­щей­ся.

Антон

Ось вра­ще­ния диска па­рал­лель­на ин­дук­ции маг­нит­но­го поля. Если взять ра­ди­ус диска, то он при вра­ще­нии за­чер­чи­ва­ет не­ко­то­рую пло­щадь (сек­тор круга).

Алла 14.06.2016 17:40

По­че­му вы не до­мно­жа­е­те на pi в фор­му­ле пло­ща­ди ?