Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4149
i

Теп­ло­изо­ли­ро­ван­ный ци­линдр раз­де­лен по­движ­ным теп­ло­про­во­дя­щим порш­нем на две части. В одной части ци­лин­дра на­хо­дит­ся гелий, а в дру­гой  — аргон. В на­чаль­ный мо­мент тем­пе­ра­ту­ра гелия равна 300 К, а ар­го­на  — 900 К, объ­е­мы, за­ни­ма­е­мые га­за­ми, оди­на­ко­вы, а пор­шень на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии.

Во сколь­ко раз из­ме­нит­ся объем, за­ни­ма­е­мый ге­ли­ем, после уста­нов­ле­ния теп­ло­во­го рав­но­ве­сия, если пор­шень пе­ре­ме­ща­ет­ся без тре­ния? Теп­ло­ем­ко­стью ци­лин­дра и порш­ня пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Гелий и аргон можно опи­сы­вать мо­де­лью иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа, для ко­то­ро­го при­ме­ни­мо урав­не­ние Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва pV=\nu RT.

Пор­шень в ци­лин­дре вна­ча­ле на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии ме­ха­ни­че­ско­го рав­но­ве­сия, зна­чит, дав­ле­ния газов в на­чаль­ный мо­мент сов­па­да­ют. То же самое можно ска­зать и про ко­неч­ный мо­мент вре­ме­ни. В на­чаль­ный мо­мент объ­е­мы газов оди­на­ко­вы и равны V, и урав­не­ние Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва при­во­дит к связи между на­чаль­ны­ми тем­пе­ра­ту­ра­ми гелия и ар­го­на T_1 и T_2 и чис­лом молей \nu_1 и \nu_2 этих газов: \nu_1 T_1=\nu_2 T_2.

После уста­нов­ле­ния теп­ло­во­го рав­но­ве­сия тем­пе­ра­ту­ра газов равна T, а объ­е­мы гелия и ар­го­на из­ме­ни­лись и стали равны V_1 и V_2 со­от­вет­ствен­но. Урав­не­ния Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва в этот мо­мент при­во­дят к со­от­но­ше­нию  дробь: чис­ли­тель: V_1, зна­ме­на­тель: V_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \nu_1, зна­ме­на­тель: \nu_2 конец дроби . По­сколь­ку сум­мар­ный объем ци­лин­дра остал­ся не­из­мен­ным: V_1 плюс V_2=2V, по­лу­ча­ем, что  дробь: чис­ли­тель: V_1, зна­ме­на­тель: V конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: \nu_2, зна­ме­на­тель: \nu_1 конец дроби конец дроби . Учи­ты­вая, что  дробь: чис­ли­тель: \nu_2, зна­ме­на­тель: \nu_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: T_1, зна­ме­на­тель: T_2 конец дроби , по­лу­чим  дробь: чис­ли­тель: V_1, зна­ме­на­тель: V конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2T_2, зна­ме­на­тель: T_1 плюс T_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1,5.

 

Ответ: 1,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае  — урав­не­ние Кла­пей­ро­на–Мен­де­ле­е­ва, усло­вие рав­но­ве­сия порш­ня);

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там  — II и III,  — пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 3814: 4149 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Николай Чернов 06.05.2016 13:29

В усло­вии не ска­за­но, что ци­линдр раз­де­лен на две рав­ные части. Как узнать уче­ни­ку, что на­чаль­ные объ­е­мы газов равны?

Антон

В усло­вии дано: «В на­чаль­ный мо­мент (...) объёмы, за­ни­ма­е­мые га­за­ми, оди­на­ко­вы».

Анастасия Зодова 12.05.2016 19:54

по­че­му дав­ле­ния в ко­неч­ный мо­мент оди­на­ко­вы?

Антон

По усло­вию пор­шень по­дви­жен, по­это­му если у ка­ко­го-то газа будет боль­ше дав­ле­ние, он будет сме­щать пор­шень, пока дав­ле­ния не срав­ня­ют­ся.