Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 900 К, объемы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии.
Во сколько раз изменится объем, занимаемый гелием, после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоемкостью цилиндра и поршня пренебречь.
Гелий и аргон можно описывать моделью идеального одноатомного газа, для которого применимо уравнение Клапейрона — Менделеева
Поршень в цилиндре вначале находится в состоянии механического равновесия, значит, давления газов в начальный момент совпадают. То же самое можно сказать и про конечный момент времени. В начальный момент объемы газов одинаковы и равны V, и уравнение Клапейрона — Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона и
и числом молей
и
этих газов:
После установления теплового равновесия температура газов равна T, а объемы гелия и аргона изменились и стали равны и
соответственно. Уравнения Клапейрона — Менделеева в этот момент приводят к соотношению
Поскольку суммарный объем цилиндра остался неизменным:
получаем, что
Учитывая, что
получим
Ответ: 1,5.


В условии не сказано, что цилиндр разделен на две равные части. Как узнать ученику, что начальные объемы газов равны?
В условии дано: «В начальный момент (...) объёмы, занимаемые газами, одинаковы».
почему давления в конечный момент одинаковы?
По условию поршень подвижен, поэтому если у какого-то газа будет больше давление, он будет смещать поршень, пока давления не сравняются.