Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 41564
i

На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик цик­ли­че­ско­го про­цес­са, про­ис­хо­дя­ще­го с по­сто­ян­ной мас­сой од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа. При пе­ре­хо­де из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2 газ со­вер­ша­ет ра­бо­ту A12  =  8 кДж. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты газ отдаёт за цикл хо­ло­диль­ни­ку?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­яс­ним, на каком участ­ке цик­ли­че­ско­го про­цес­са газ от­да­ет теп­ло­ту хо­ло­диль­ни­ку.

Про­цесс 1–2 яв­ля­ет­ся изо­бар­ным рас­ши­ре­ни­ем, сле­до­ва­тель­но, ра­бо­та газа по­ло­жи­тель­на. При изо­бар­ном рас­ши­ре­нии тем­пе­ра­ту­ра газа по за­ко­ну Гей  — Люс­са­ка дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: T конец дроби = const уве­ли­чи­ва­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, внут­рен­няя энер­гия также уве­ли­чи­ва­ет­ся. Тогда по пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки Q_12 = A_12 плюс \Delta U_12 газ по­лу­ча­ет по­ло­жи­тель­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты.

Про­цесс 2–3 про­из­воль­ный, при ко­то­ром объем газа умень­ша­ет­ся. Зна­чит, газ со­вер­ша­ет от­ри­ца­тель­ную ра­бо­ту. Вы­яс­ним, как из­ме­ня­ет­ся тем­пе­ра­ту­ра газа в этом про­цес­се. Из урав­не­ния пе­ре­хо­да газа из од­но­го со­сто­я­ния в дру­гое:

дробь: чис­ли­тель: 6p_0V_0, зна­ме­на­тель: T_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: p_0V_0, зна­ме­на­тель: T_3 конец дроби

сле­ду­ет, что T_2 = 6T_3, то есть тем­пе­ра­ту­ра газа умень­ша­ет­ся, а зна­чит, умень­ша­ет­ся его внут­рен­няя энер­гия. Из пер­во­го за­ко­на тер­мо­ди­на­ми­ки сле­ду­ет, что в дан­ном про­цес­се газ от­да­ет хо­ло­диль­ни­ку ко­ли­че­ство теп­ло­ты.

Про­цесс 3–1 яв­ля­ет­ся изо­хор­ным, зна­чит, газ ра­бо­ту не со­вер­ша­ет. При уве­ли­че­нии дав­ле­ния по за­ко­ну Шарля дробь: чис­ли­тель: p, зна­ме­на­тель: T конец дроби = const тем­пе­ра­ту­ра газа, а сле­до­ва­тель­но, и внут­рен­няя энер­гия уве­ли­чи­ва­ют­ся. По пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки газ по­лу­ча­ет по­ло­жи­тель­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты.

Таким об­ра­зом, де­ла­ем вывод, что ко­ли­че­ство теп­ло­ты, от­дан­ное хо­ло­диль­ни­ку, равно Q_23. Най­дем это ко­ли­че­ство теп­ло­ты.

Ра­бо­та газа на дан­ном участ­ке равна пло­ща­ди фи­гу­ры под гра­фи­ком:

|A_23| = дробь: чис­ли­тель: p_0 плюс 2p_0, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 2V_0 = 3p_0V_0.

Из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии для этого про­цес­са:

\Delta U = U_3 минус U_2 = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка p_0V_0 минус 6p_0V_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 7,5p_0V_0.

Тогда по пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки ко­ли­че­ство теп­ло­ты, от­дан­ное хо­ло­диль­ни­ку:

|Q_23| = 3p_0V_0 плюс 7,5p_0V_0 = 10,5p_0V_0.

Про­цесс 1–2 яв­ля­ет­ся изо­бар­ным, в ко­то­ром газ со­вер­ша­ет ра­бо­ту

A_12 = 2p_0 левая круг­лая скоб­ка 3V_0 минус V_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = 4p_0V_0.

Тогда по­лу­ча­ем:

Q_23 = дробь: чис­ли­тель: 10,5A_12, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10,5 умно­жить на 8, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 21 кДж.

Ответ: 21 кДж.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ

3

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла

0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.7 Пер­вый закон тер­мо­ди­на­ми­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026