Тип Д25 C5 № 4162 
Электродинамика (расчетная задача высокого уровня). Электромагнитные колебания
i
В домашнем радиоприемнике, принимающем сигнал в диапазонах длинных, средних и коротких волн (длины волн 
от 13 м до 2600 м), индуктивности L катушек входного колебательного контура могут изменяться в пределах от 1 мкГн до 4 мГн. В каких минимальных пределах при этом должна меняться емкость C переменного конденсатора этого контура?
Решение. Согласно формуле Томсона период T электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из конденсатора емкостью C и катушки с индуктивностью L, равен 
Длина волны электромагнитного излучения связана с периодом T колебаний формулой 
где c скорость электромагнитных волн в атмосфере, которую можно считать равной скорости света в вакууме: 
Подставляя выражение для периода колебаний в формулу для длины волны, получаем 
откуда 
Для нахождения минимального диапазона изменения величины C следует при минимальной длине волны 
брать в записанной формуле минимальное значение индуктивности 
а при максимальной 
— максимальное 
Подставляя указанные численные значения для длин волн и индуктивностей в приведенную выше формулу для емкости L, получаем, что она должна меняться в пределах от
до
Ответ: примерно от 48 пФ до 480 пФ.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - формула Томсона для периода колебаний в контуре и связь длины электромагнитной волны с ее периодом): II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ и обозначений, используемых в условии задачи): III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, - представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ ' При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких- либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: примерно от 48 пФ до 480 пФ.
Цитата: "...Для нахождения минимального диапазона изменения величины следует при минимальной длине волны брать в записанной формуле минимальное значение индуктивности а при максимальной — максимальное"
По правилам математики получается не совсем так. Для нахождения минимума в числитель запишем минимум, а в знаменатель максимум. Для нахождения максимума в числитель запишем максимум, а в знаменатель минимум. Или я чего-то не учел?)
Здравствуйте! Проще всего понять, как получить наименьший диапазон изменения ёмкости, если разобраться, как соотносятся значения ёмкости при различных граничных значениях длины волны и индуктивности. Нарисуем схему:
Видно, что наименьший диапазон изменения ёмкости получается при
и 