СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Физика
Физика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 27 № 4163

При малых колебаниях с амплитудой вблизи положения равновесия математического маятника модуль силы натяжения нити, на которой подвешен грузик массой меняется в пределах от до  где и Какова длина нити маятника? Трение не учитывайте. При решении задачи учтите, что для малых углов справедливо приближённое равенство Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузик.

Решение.

Изобразим маятник в двух состояниях: максимального отклонения, когда он останавливается, отклонившись от положения равновесия на расстояние и при прохождении им этого положения равновесия (см. рисунок). На грузик маятника массой действует сила тяжести направленная вертикально вниз, и переменная сила натяжения нити, меняющаяся по модуля от в положении максимального отклонения, когда вектор наклонен под малым углом к вертикали, до в положении равновесия, где вектор вертикален, а грузик движется со скоростью направленной горизонтально.

Поскольку трения нет, согласно закону сохранения механической энергии потенциальная энергия маятника в крайнем положении, отсчитанная от начального уровня в положении равновесия, должна равняться кинетической энергии при прохождении положения равновесия:

В положении максимального отклонения суммарная сила направленная вдоль траектории грузика — окружности с радиусом то есть перпендикулярно вектору а скорость грузика в этот момент равна нулю,

При прохождении положения равновесия грузик обладает центростремительным ускорением, и уравнение его движения в проекции на вертикальную ось имеет вид

Подставляя сюда полученные выше выражения для и для находим В силу малости угла откуда имеем и, поскольку получаем ответ:

 

Ответ:

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Гармонические колебания. Амплитуда и фаза колебаний. Кинематическое описание