Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 4213

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 0,2 мкФ, заряженного до напряжения 10 В, катушки индуктивностью 2 мГн и разомкнутого ключа. После замыкания ключа, которое произошло в момент времени t = 0, в контуре возникли собственные электромагнитные колебания. Установите соответствие между зависимостями, полученными при исследовании этих колебаний (см. левый столбец), и формулами, выражающими эти зависимости (см. правый столбец; коэффициенты в формулах выражены в соответствующих единицах СИ без кратных и дольных множителей).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

 

ЗАВИСИМОСТЬ   ФОРМУЛА

А) Зависимость напряжения на конденсаторе от времени

Б) Зависимость силы тока, текущего через катушку, от времени

 

1) 10 синус (5 умножить на {{10} в степени 4 } умножить на t)

2) 10 косинус (5 умножить на {{10} в степени 4 } умножить на t)

3) 0,1 синус (5 умножить на {{10} в степени 4 } умножить на t)

4) 0,1 косинус (5 умножить на {{10} в степени 4 } умножить на t)

 

AБ
  

Решение.

Рассчитаем сперва циклическую частоту собственных колебаний в контуре: \omega= дробь, числитель — 1, знаменатель — корень из { LC }= дробь, числитель — 1, знаменатель — корень из { 2мГн умножить на 0,2 мкФ }=5 умножить на 10 в степени 4 Гц.

В начальный момент времени заряд конденсатора и напряжение на нем максимальны, отсюда можно найти амплитуду заряда: q_m=CU_m=0,2 мкФ умножить на 10В=2мкКл.

Поскольку изначально конденсатора заряжен, для зависимости величины заряда на обкладке конденсатора можем написать: q(t)= минус q_m косинус (\omega t). Таким образом, зависимость силы тока в контуре от времени дается выражением: I(t)= дробь, числитель — dq(t), знаменатель — dt =\omega q_m синус (\omega t)=0,1 синус (5 умножить на 10 в степени 4 умножить на t). Следовательно, зависимость силы тока от времени дается формулой 3.

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени: U=U_m косинус (\omega t)=10 косинус (5 умножить на 10 в степени 4 умножить на t), то есть искомый закон дается формулой 2.

 

Ответ: 23.

 

Примечание.

Общий знак всех величин не имеет особого значения, так как под зарядом конденсатора мы можем понимать заряд любой из обкладок, а они противоположны. Аналогично с напряжением, разность потенциалов можно мерить между первой и второй, а можно наоборот. Важно уловить общий вид зависимости (амплитуду и фазу).

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.5.1 Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре, 3.5.2 Закон сохранения энергии в колебательном контуре