Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 4220
i

То­чеч­ный ис­точ­ник мощ­но­стью Р = 1 мВт из­лу­ча­ет им­пульс­но мо­но­хро­ма­ти­че­ский свет с дли­ной волны \lambda = 600 нм рав­но­мер­но во всех на­прав­ле­ни­ях (такой ис­точ­ник на­зы­ва­ет­ся изо­троп­ным). На каком рас­сто­я­нии r от него кон­цен­тра­ция фо­то­нов (то есть число фо­то­нов в еди­ни­це объ­е­ма) равна n=2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 м в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ? Объем сфе­ри­че­ско­го слоя ра­ди­у­сом r и тол­щи­ной \Delta r равен 4 Пи r в квад­ра­те \Delta r.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Энер­гия од­но­го фо­то­на равна E=h\nu =h дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: \lambda конец дроби , где \nu  — ча­сто­та, h  — по­сто­ян­ная План­ка, а \lambda  — длина волны света.

За время \Delta t ис­точ­ник из­лу­ча­ет \Delta N= дробь: чис­ли­тель: P\Delta t, зна­ме­на­тель: E конец дроби = дробь: чис­ли­тель: P\lambda, зна­ме­на­тель: hc конец дроби \Delta t фо­то­нов, раз­ле­та­ю­щих­ся изо­троп­но во все сто­ро­ны со ско­ро­стью света c.

На рас­сто­я­нии r от ис­точ­ни­ка в тон­ком сфе­ри­че­ском слое объ­е­мом \Delta V=4 Пи r в квад­ра­те \Delta r=4 Пи r в квад­ра­те c\Delta t кон­цен­тра­ция фо­то­нов будет равна

n= дробь: чис­ли­тель: \Delta N, зна­ме­на­тель: \Delta V конец дроби = дробь: чис­ли­тель: P\lambda \Delta t, зна­ме­на­тель: hc умно­жить на 4 Пи r в квад­ра­те c\Delta t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: P\lambda , зна­ме­на­тель: 4 Пи hc в квад­ра­те r в квад­ра­те конец дроби .

Таким об­ра­зом, ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно

r= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: P\lambda, зна­ме­на­тель: 4 Пи hc конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те n конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 600 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 3, пра­вая круг­лая скоб­ка 14 умно­жить на 6,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 34 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 конец дроби }\approx 2м.

Ответ: 2 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

 

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае - фор­му­ла План­ка для связи энер­гии и ча­сто­ты фо­то­на, фор­му­ла для связи ча­сто­ты с дли­ной волны света, а также фор­му­ла для опре­де­ле­ния кон­цен­тра­ции ча­стиц):

II) опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­ние бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМа, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи):

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны;

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

 

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там: II и III, -пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 4220: 4255 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.2 Фо­то­ны. Энер­гия фо­то­на. Им­пульс фо­то­на