PDF-версии: 
Небольшое тело покоится на горизонтальной шероховатой плоскости с коэффициентом трения о неё
На расстоянии 
от тела закреплена гладкая вертикальная трубка высотой 
имеющая внизу плавный изгиб с отверстием в направлении тела, позволяющим ему попасть в трубку без удара. Какую скорость 
необходимо сообщить телу в направлении отверстия в трубке, чтобы тело выскочило из её верхнего конца?
Решение. 1. Воспользуемся законом сохранения механической энергии в ИСО. В верхней точке траектории тела массой M его потенциальная энергия была равна 
а внизу в отсутствие потерь на трение о стенки трубки кинетическая энергия тела была равна 
где 
— скорость тела в момент попадания в трубку. Отсюда
и 
2. Согласно второму закону Ньютона, при нахождении тела на горизонтальной плоскости сила нормальной реакции равна по модулю силе тяжести: 
При движении тела по горизонтальной шероховатой плоскости на него, согласно закону Амонтона-Кулона, действовала тормозящая сила сухого трения скольжения, равная 
При этом сила трения совершает работу 
3. Согласно теореме о кинетической энергии, имеем:
4. Следовательно, для того, чтобы тело выскочило из верхнего конца трубки, его начальная скорость должна удовлетворять условию 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0 |
| Максимальный балл | 2 |