Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 42825
i

Не­боль­шое тело по­ко­ит­ся на го­ри­зон­таль­ной ше­ро­хо­ва­той плос­ко­сти с ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния о неё \mu = 0,2. На рас­сто­я­нии L = 2,25м от тела за­креп­ле­на глад­кая вер­ти­каль­ная труб­ка вы­со­той Н = 0,45м, име­ю­щая внизу плав­ный изгиб с от­вер­сти­ем в на­прав­ле­нии тела, поз­во­ля­ю­щим ему по­пасть в труб­ку без удара. Какую ско­рость  v _0 не­об­хо­ди­мо со­об­щить телу в на­прав­ле­нии от­вер­стия в труб­ке, чтобы тело вы­ско­чи­ло из её верх­не­го конца?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Вос­поль­зу­ем­ся за­ко­ном со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии в ИСО. В верх­ней точке тра­ек­то­рии тела мас­сой M его по­тен­ци­аль­ная энер­гия была равна MgН, а внизу в от­сут­ствие по­терь на тре­ние о стен­ки труб­ки ки­не­ти­че­ская энер­гия тела была равна  дробь: чис­ли­тель: M v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , где  v — ско­рость тела в мо­мент по­па­да­ния в труб­ку. От­сю­да

MgH= дробь: чис­ли­тель: M v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и  v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gH конец ар­гу­мен­та .

2.   Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, при на­хож­де­нии тела на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти сила нор­маль­ной ре­ак­ции равна по мо­ду­лю силе тя­же­сти: N = Mg. При дви­же­нии тела по го­ри­зон­таль­ной ше­ро­хо­ва­той плос­ко­сти на него, со­глас­но за­ко­ну Амон­то­на-Ку­ло­на, дей­ство­ва­ла тор­мо­зя­щая сила су­хо­го тре­ния сколь­же­ния, рав­ная F_тр=\mu N=\mu Mg. При этом сила тре­ния со­вер­ша­ет ра­бо­ту A_тр= минус \mu Mg L.

3.  Со­глас­но тео­ре­ме о ки­не­ти­че­ской энер­гии, имеем:

 дробь: чис­ли­тель: M v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: M v в квад­ра­те _0, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =A_тр= минус \mu MgL,

от­ку­да ми­ни­маль­ная на­чаль­ная ско­рость тела

 v _0= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2g левая круг­лая скоб­ка H плюс \mu L пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 10 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,45 плюс 0,2 умно­жить на 2,25 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та \approx 4,24 м/с .

4.  Сле­до­ва­тель­но, для того, чтобы тело вы­ско­чи­ло из верх­не­го конца труб­ки, его на­чаль­ная ско­рость долж­на удо­вле­тво­рять усло­вию  v _0 боль­ше 4,24м/с.

 

Ответ:  v _0 боль­ше 4,24м/с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 42799: 42825 Все

Источник: Стат­Град: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по фи­зи­ке 18.04.2025, ва­ри­ант ФИ2410502
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.8 Закон из­ме­не­ния и со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии