Небольшое тело покоится на горизонтальной шероховатой плоскости с коэффициентом трения о неё
На расстоянии
от тела закреплена гладкая вертикальная трубка высотой
имеющая внизу плавный изгиб с отверстием в направлении тела, позволяющим ему попасть в трубку без удара. Телу сообщают такую начальную скорость в направлении трубки, чтобы тело достигло её верхнего отверстия, а затем вернулось по трубке обратно на плоскость. На каком расстоянии s от начальной точки движения в описываемом опыте тело остановится?
1. Воспользуемся законом сохранения механической энергии в ИСО. В верхней точке траектории тела массой M его потенциальная энергия была равна и внизу в отсутствие потерь на трение о стенки трубки она превратится в кинетическую энергию
Поэтому
откуда скорость тела при вылете из отверстия в трубке на плоскость равна
2. Согласно второму закону Ньютона, при нахождении тела на горизонтальной плоскости сила нормальной реакции равна по модулю силе тяжести: При движении тела по горизонтальной шероховатой плоскости на него, согласно закону Амонтона-Кулона, будет действовать тормозящая сила сухого трения скольжения, равная
При этом сила трения совершает работу
где l — путь, пройденный телом до остановки.
3. Согласно теореме о кинетической энергии, имеем:
откуда
4. Окончательно получаем:
Ответ:

