Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 43324
i

Пуля мас­сой 10 г, ле­тя­щая со ско­ро­стью 100 м/с, по­па­да­ет в шарик, под­ве­шен­ный к по­тол­ку на нити. Опре­де­ли­те массу ша­ри­ка, если после столк­но­ве­ния си­сте­ма "пуля + шарик" под­ня­лась на вы­со­ту 0,2 м. Силой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пуля за­стре­ва­ет в ша­ри­ке, сле­до­ва­тель­но, вза­и­мо­дей­ствие между ша­ри­ком и пулей не­упру­гое. В силу ма­ло­го про­ме­жут­ка вре­ме­ни столк­но­ве­ния си­сте­му «шарик + пуля» можно счи­тать за­мкну­той. При­ме­ним закон со­хра­не­ния им­пуль­са:

m_1 v _1= левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка u,

где u  — ско­рость ша­ри­ка и пули после вза­и­мо­дей­ствия.

Будем счи­тать на­чаль­ное по­ло­же­ние ша­ри­ка ну­ле­вым уров­нем вы­со­ты. Тогда в этой точке си­сте­ма "пуля + шарик" будут об­ла­дать ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей E_к= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . При подъ­еме ша­ри­ка с пулей на мак­си­маль­ную вы­со­ту их ско­рость ста­нет рав­ной нулю, по­это­му си­сте­ма будет об­ла­дать толь­ко по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей E_п= левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка gh.

По за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии в при от­сут­ствии со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха E_к=E_п, от­ку­да по­лу­ча­ем со­от­но­ше­ние

 дробь: чис­ли­тель: u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2gh.

Объ­еди­няя вы­ра­же­ния, на­хо­дим массу ша­ри­ка:

m_2=m_1 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: v _1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gh конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,01 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 100, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 10 умно­жить на 0,2 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,49кг = 490г.

Ответ: 490 г.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.8 Закон из­ме­не­ния и со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии