Тип 26 № 43509 
Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Законы сохранения
i
Шарик удерживается в жесткой изогнутой трубке, закрепленной на доске, на высоте H. Доска находится на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рис.). Система покоится. Как только шарик отпускают, он начинает двигаться без трения по трубке и вылетает из другого ее конца, находящегося на высоте h = 1 м. Скорость шарика при вылете из трубки равна 3 м/с и направлена горизонтально. При этом доска движется поступательно со скоростью 0,5 м/с по поверхности стола. Чему равна высота H? Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.
Решение. Обоснование. Рассмотрим движение шарика в трубке и доски относительно Земли, которую в данных условиях можно считать инерциальной системой отсчета. Движение шарика в трубке и доски по столу поступательное, поэтому эти тела можно описывать моделью материальной точки.
На шарик и доску не действуют силы трения и сопротивления воздуха, поэтому систему "шарик-трубка-доска" можно считать замкнутой, для которой выполняется закон сохранения импульсов тел.
Внешние силы на данную систему не действуют, сила реакции опоры, действующие на шарик и доску, работу не совершает, так как сила реакции опоры перпендикулярна перемещению. Тогда для данной системы можем применить закон сохранения энергии.
Перейдем к решению. В результате взаимодействия шарика и доски выполняется закон сохранения импульса:
где m — масса шарика, M — масса доски. В проекции на горизонтальную ось получаем:
Вначале шарик обладал потенциальной энергией 
При вылете шарика из трубки он обладал кинетической энергией 
и потенциальной энергией 
доска обладала кинетической энергией 
По закону сохранения энергии для системы "шарик-доска":
Объединяя уравнения, находим начальную высоту:
Ответ: 1,525 м.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 1,525 м.
