Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 43513
i

Иде­аль­ный од­но­атом­ный газ в ко­ли­че­стве 1 моль участ­ву­ет в цик­ли­че­ском про­цес­се, со­сто­я­щем из двух изо­хор и двух адиа­бат. В про­цес­се 1–2 дав­ле­ние газа умень­ша­ет­ся в 3 раза, а в про­цес­се 3–4 дав­ле­ние газа уве­ли­чи­ва­ет­ся в 2 раза. Тем­пе­ра­ту­ры газа в со­сто­я­ни­ях 1 и 3 равны со­от­вет­ствен­но T1  =  600 К и T3  =  500 К. Опре­де­ли­те КПД дан­но­го цикла.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ана­ли­зи­ру­ем про­цес­сы, про­ис­хо­дя­щие с иде­аль­ным од­но­атом­ным газом:

На участ­ке 1—2 про­ис­хо­дит изо­хор­ное охла­жде­ние. Ра­бо­ту газ не со­вер­ша­ет, из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии газа равно

\Delta U_12= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка p_2 минус p_1 пра­вая круг­лая скоб­ка V_1= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: p_1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус p_1 пра­вая круг­лая скоб­ка V_1= минус p_1V_1.

По пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки Q_12=\Delta U_12. Газ теп­ло­ту от­да­ет хо­ло­диль­ни­ку.

На участ­ках 2—3 и 4—1 про­ис­хо­дят адиа­бат­ное сжа­тие и рас­ши­ре­ние, по­это­му Q_23=Q_41=0.

На участ­ке 3—4 про­ис­хо­дит изо­хор­ное на­гре­ва­ние. Ра­бо­ту газ не со­вер­ша­ет, из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии газа равно

\Delta U_34= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка p_4 минус p_3 пра­вая круг­лая скоб­ка V_3= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2p_3 минус p_3 пра­вая круг­лая скоб­ка V_3=1,5p_3V_3.

По пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки Q_34=\Delta U_34. Газ теп­ло­ту по­лу­ча­ет от на­гре­ва­те­ля.

Из урав­не­ния Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва p_1V_1=\nu RT_1 и p_3V_3=\nu RT_3.

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем, что ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное от на­гре­ва­те­ля, равно Q_н=1,5\nu RT_3, ко­ли­че­ство теп­ло­ты, от­дан­ное хо­ло­диль­ни­ку, равно Q_х=\nu RT_1.

Сле­до­ва­тель­но, КПД теп­ло­во­го дви­га­те­ля

\eta=1 минус дробь: чис­ли­тель: Q_х, зна­ме­на­тель: Q_н конец дроби =1 минус дробь: чис­ли­тель: \nu RT_1, зна­ме­на­тель: 1,5\nu RT_3 конец дроби =1 минус дробь: чис­ли­тель: T_1, зна­ме­на­тель: 1,5T_3 конец дроби =1 минус дробь: чис­ли­тель: 600, зна­ме­на­тель: 1,5 умно­жить на 500 конец дроби =0,2=20\%.

Ответ: 20%.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ

3

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла

0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 04.07.2025. Ос­нов­ная волна. Центр. Раз­ные за­да­чи
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Прин­ци­пы дей­ствия теп­ло­вых машин. КПД