Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4368
i

Для отоп­ле­ния обыч­ной мос­ков­ской квар­ти­ры пло­ща­дью S=60м в квад­ра­те в месяц тре­бу­ет­ся при силь­ных мо­ро­зах, судя по кви­тан­ци­ям ЖКХ, при­мер­но 1 ги­га­ка­ло­рия теп­ло­ты (1кал\approx 4,2Дж). Она по­лу­ча­ет­ся в ос­нов­ном при сжи­га­нии на мос­ков­ских теп­ло­элек­тро­стан­ци­ях при­род­но­го газа  — ме­та­на с КПД \eta пре­об­ра­зо­ва­ния энер­гии эк­зо­тер­ми­че­ской ре­ак­ции в теп­ло­ту около 50%. Урав­не­ние этой хи­ми­че­ской ре­ак­ции имеет вид:

CH_4 плюс 2O_2=CO_2 плюс 2H_2O плюс Q,

где Q\approx 1,33 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 18 пра­вая круг­лая скоб­ка Дж (на одну мо­ле­ку­лу ме­та­на).

Пред­ста­вим себе, что пары воды, по­лу­чив­ши­е­ся в ре­зуль­та­те сжи­га­ния ме­та­на, скон­ден­си­ро­ва­лись, за­мерз­ли на мо­ро­зе и вы­па­ли в виде снега на крыше дома, рав­ной по пло­ща­ди квар­ти­ре. Будем счи­тать плот­ность та­ко­го снега рав­ной 100кг/м в кубе . Ка­ко­ва будет тол­щи­на h слоя снега, вы­пав­ше­го за месяц в ре­зуль­та­те этого про­цес­са?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку при го­ре­нии одной мо­ле­ку­лы ме­та­на об­ра­зу­ет­ся две мо­ле­ку­лы воды, зна­чит, об­ра­зо­ва­нию одной мо­ле­ку­лы воды при го­ре­нии ме­та­на со­от­вет­ству­ет ко­ли­че­ство теп­ло­ты, рав­ное  дробь: чис­ли­тель: Q, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , а для отоп­ле­ния ис­поль­зу­ет­ся толь­ко \eta умно­жить на дробь: чис­ли­тель: Q, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \approx 0,332 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 18 пра­вая круг­лая скоб­ка Дж. Число мо­ле­кул воды, об­ра­зо­вав­ших­ся за месяц при по­лу­че­нии для отоп­ле­ния ко­ли­че­ства теп­ло­ты в 1 ги­га­ка­ло­рию  =  4,2 ГДж, со­став­ля­ет:

N= дробь: чис­ли­тель: 4,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 9 , зна­ме­на­тель: 3,32 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 19 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 1,265 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 28 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

то есть при­мер­но \nu= дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: N_A конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1,265 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 28 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 23 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 2,11 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 4 молей.

Масса 1 моля воды равна 0,018 кг, так что за месяц об­ра­зу­ет­ся при­мер­но m=\nu M=2,11 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 4 умно­жить на 0,018\approx 380кг воды, ко­то­рая, скон­ден­си­ро­вав­шись, пре­вра­ща­ет­ся на мо­ро­зе в снег. При плот­но­сти снега, рав­ной 100кг/м в кубе , объем та­ко­го ко­ли­че­ства за­мерз­шей воды равен V= дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: \rho конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 380, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби =3,8м в кубе . Тол­щи­на слоя снега со­ста­вит:

h= дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: S конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3,8, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби \approx 0,063м = 6,3см.

Ответ: h=6,3см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: опре­де­ле­ние КПД, опре­де­ле­ние моля, связи массы и объ­е­ма слоя ве­ще­ства, вы­ра­жен­но­го через пло­щадь и тол­щи­ну этого слоя);

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­ние бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

 

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там  — II и III,  — пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 4368: 4403 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.5 Удель­ная теп­ло­та па­ро­об­ра­зо­ва­ния, плав­ле­ния, сго­ра­ния топ­ли­ва