Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 44628
i

Иде­аль­ный од­но­атом­ный газ, ко­ли­че­ство ко­то­ро­го равно ν  =  0,05 моля, ис­поль­зу­ет­ся в ка­че­стве ра­бо­че­го тела в теп­ло­вом дви­га­те­ле. На pV-⁠диа­грам­ме (p  — дав­ле­ние газа, V  — его объём) по­ка­зан про­цесс 1–2–3–4–5–6–1, со­вер­ша­е­мый газом в те­че­ние од­но­го цикла ра­бо­ты дви­га­те­ля. В ка­че­стве топ­ли­ва для дан­но­го дви­га­те­ля ис­поль­зу­ет­ся ка­мен­ный уголь с удель­ной теп­ло­той сго­ра­ния 29,3 МДж/кг, причём ра­бо­чее тело по­лу­ча­ет η  =  50% ко­ли­че­ства теп­ло­ты, вы­де­ля­ю­ще­го­ся при сго­ра­нии. Тем­пе­ра­ту­ра газа в со­сто­я­нии 4 равна T4  =  500 К. Какая масса угля сго­ра­ет в те­че­ние N  =  104 цик­лов ра­бо­ты дви­га­те­ля?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  Газ по­лу­ча­ет ко­ли­че­ство теп­ло­ты  \Delta Q в сте­пе­ни п люс на участ­ках 1–2, 2–3 и 4–5 цикла. Для на­хож­де­ния этого ко­ли­че­ства теп­ло­ты вос­поль­зу­ем­ся вы­ра­же­ни­ем для внут­рен­ней энер­гии од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа  U = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби pV и тем фак­том, что ра­бо­та газа в не­ко­то­ром про­цес­се чис­лен­но равна пло­ща­ди под участ­ком гра­фи­ка, изоб­ра­жа­ю­ще­го дан­ный про­цесс на pV-⁠диа­грам­ме.

2)  Пусть  \Delta U_nm  — из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии при пе­ре­хо­де газа из со­сто­я­ния «n» в со­сто­я­ние «m», а  \Delta A_nm  — ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая газом при пе­ре­хо­де из со­сто­я­ния «n» в со­сто­я­ние «m». В со­от­вет­ствии с пер­вым за­ко­ном тер­мо­ди­на­ми­ки:

 \Delta Q в сте­пе­ни п люс = \Delta U_13 плюс \Delta A_23 плюс \Delta U_45 плюс \Delta A_45 =
= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 3p_0 умно­жить на 2V_0 минус p_0 умно­жить на V_0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3p_0 V_0 плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2p_0 умно­жить на 3V_0 минус 2p_0 умно­жить на 2V_0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2p_0 V_0 = дробь: чис­ли­тель: 31, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p_0 V_0.

3)  Со­глас­но усло­вию за­да­чи,  \Delta Q в сте­пе­ни п люс = дробь: чис­ли­тель: 31, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p_0 V_0 = \eta qm, где m  — масса угля, сго­ра­ю­ще­го за один цикл ра­бо­ты дви­га­те­ля.

4)  При­ме­ним для со­сто­я­ния «4» урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на:  2p_0 умно­жить на 2V_0 = \nu RT_4.

5)  Вы­ра­жая из по­след­не­го урав­не­ния про­из­ве­де­ние  p_0 V_0, по­лу­ча­ем:  дробь: чис­ли­тель: 31, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби \nu RT_4 = \eta qm. От­сю­да масса M угля, сго­ра­ю­ще­го за N цик­лов ра­бо­ты дви­га­те­ля, равна

 M = Nm = дробь: чис­ли­тель: 31 \nu RT_4 N, зна­ме­на­тель: 8 \eta q конец дроби \approx 0,55 кг.

Ответ:  M = дробь: чис­ли­тель: 31 \nu RT_4 N, зна­ме­на­тель: 8 \eta q конец дроби \approx 0,55 кг.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ

3

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла

0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 44628: 44670 Все

Источник: Стат­Град: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по фи­зи­ке 15.10.2025, ва­ри­ант ФИ2510101
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.7 Пер­вый закон тер­мо­ди­на­ми­ки