Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 4477
i

Опре­де­ли­те фо­кус­ное рас­сто­я­ние тон­кой линзы, если ли­ней­ные раз­ме­ры изоб­ра­же­ния тон­ко­го ка­ран­да­ша, по­ме­щен­но­го на рас­сто­я­нии a = 48 см от линзы и рас­по­ло­жен­но­го пер­пен­ди­ку­ляр­но глав­ной оп­ти­че­ской оси, мень­ше раз­ме­ров ка­ран­да­ша в n = 2 раза.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для ре­ше­ния за­да­чи надо рас­смот­реть два слу­чая: когда линза со­би­ра­ю­щая и когда она рас­се­и­ва­ю­щая.

 

В пер­вом слу­чае изоб­ра­же­ние пред­ме­та может быть умень­шен­ным, толь­ко если оно дей­стви­тель­ное (и пе­ре­вер­ну­тое). По фор­му­ле тон­кой линзы за­пи­сы­ва­ем  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F конец дроби , а для умень­ше­ния раз­ме­ров изоб­ра­же­ния по срав­не­нию с пред­ме­том имеем:  дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби =n, где b  — рас­сто­я­ние от линзы до изоб­ра­же­ния. От­сю­да b= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: n конец дроби ,  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F конец дроби = дробь: чис­ли­тель: n плюс 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби и F= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 48, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =16см.

Во вто­ром слу­чае изоб­ра­же­ние мни­мое, пря­мое, и по фор­му­ле тон­кой линзы  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F конец дроби , где b  — рас­сто­я­ние от мни­мо­го изоб­ра­же­ния пред­ме­та до рас­се­и­ва­ю­щей линзы. При этом по-⁠преж­не­му  дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби =n, и по­лу­ча­ем:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус n, зна­ме­на­тель: a конец дроби , F= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 1 минус n конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 48, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби = минус 48см.

 

Ответ: если линза со­би­ра­ю­щая, то F=16см, а если рас­се­и­ва­ю­щая, то F= минус 48см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — фор­му­ла тон­кой линзы и фор­му­ла для уве­ли­че­ния, да­ва­е­мо­го лин­зой);

II) опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­ние бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там: II и III - пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 4442: 4477 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Сергей Степанов 26.02.2021 18:39

Во вто­ром слу­чае, т.к. линза рас­се­и­ва­ю­щая, то фор­му­ла для тон­кой линзы будет - 1/F=1/a-1/b

Ирина Леонидовна Бочарова

Этот факт учтен в от­ве­те.