Тип 26 № 46786 
Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Статика
i
Составной однородный цилиндр массой m = 5,5 кг с внешним радиусом R = 15 см и внутренним радиусом r = 10 см удерживается на шероховатой наклонной плоскости в покое с помощью горизонтально расположенной нити, прикреплённой к вертикальной стенке (см. рис.). Вертикальная плоскость, содержащая нить, проходит через центр масс цилиндра. Длина наклонной плоскости АВ = 1,5 м, а высота ВС = 90 см. На сколько величина силы нормальной реакции наклонной плоскости превышает величину силы натяжения нити? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на цилиндр.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение. Обоснование.
1. Будем рассматривать задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй, и будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2. Будем описывать однородный составной цилиндр моделью абсолютно твёрдого тела (форма и размеры составного цилиндра не изменяются, расстояние между двумя любыми его точками остаётся неизменным, центр масс цилиндра лежит на его оси симметрии).
3. Так как составной цилиндр находится в равновесии, для него справедливы два условия равновесия абсолютно твёрдого тела:
— относительно вращательного движения: сумма моментов всех внешних сил равна нулю. Будем рассматривать моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр масс однородного цилиндра О перпендикулярно плоскости рисунка;
— относительно поступательного движения: равнодействующая всех внешних сил равна нулю.
Решение.
На цилиндр действуют четыре силы: сила тяжести 
сила нормальной реакции опоры 
сила натяжения нити 
и сила трения покоя 
Запишем условие равновесия относительно поступательного движения для цилиндра в проекциях на оси Oxy:
Запишем уравнение моментов сил относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку O — центр масс цилиндра. При этом плечи сил нормальной реакџии опоры и тяжести равны нулю, плечо силы трения покоя равно внешнему радиусу цилиндра R, а силы натяжения нити — внутреннему радиусу цилиндра r:
Из формул (1)–(3) получим:
и
Из чертежа следует, что
и
Окончательно:
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 
