Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

При­бор на­блю­де­ния об­на­ру­жил ле­тя­щий сна­ряд и за­фик­си­ро­вал его го­ри­зон­таль­ную ко­ор­ди­на­ту x_1 и вы­со­ту h_1 = 1655 м над Зем­лей (см. ри­су­нок). Через 3 с сна­ряд упал на Землю и взо­рвал­ся на рас­сто­я­нии l = 1700 м от места его об­на­ру­же­ния. Из­вест­но, что сна­ря­ды дан­но­го типа вы­ле­та­ют из ство­ла пушки со ско­ро­стью 800 м/с. Ка­ко­ва была мак­си­маль­ная вы­со­та Н тра­ек­то­рии сна­ря­да, если счи­тать, что со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало? Пушка и место взры­ва на­хо­дят­ся на одной го­ри­зон­та­ли.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Усло­вия дан­ной за­да­чи из­бы­точ­ны. Ре­шать ее можно по-⁠раз­но­му.

 

Пер­вое ре­ше­ние.

 

Най­дем го­ри­зон­таль­ную ско­рость сна­ря­да:  v _x= дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: t конец дроби .

Най­дем вер­ти­каль­ную про­ек­цию ско­ро­сти  v _1y сна­ря­да в мо­мент об­на­ру­же­ния:

h_1= v _1yt плюс дробь: чис­ли­тель: gt в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но v _1y = дробь: чис­ли­тель: h_1 минус gt в квад­ра­те /2, зна­ме­на­тель: t конец дроби .

 

Опре­де­лим, за какое время \tau сна­ряд до­ле­тел из верх­ней точки тра­ек­то­рии в точку, в ко­то­рой был за­фик­си­ро­ван:

 v _1y = g\tau рав­но­силь­но \tau = дробь: чис­ли­тель: h_1 минус gt в квад­ра­те /2, зна­ме­на­тель: gt конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1655м минус 10м/с в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3с пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те /2, зна­ме­на­тель: 10м/с в квад­ра­те умно­жить на 3с конец дроби \approx 54с.

 

Таким об­ра­зом, время опус­ка­ния сна­ря­да со­став­ля­ет

T=\tau плюс t\approx 57с

 

Таким об­ра­зом, мак­си­маль­ная вы­со­та сна­ря­да:

H = дробь: чис­ли­тель: gT в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10м/с в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 57с пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \approx 16км.

 

Вто­рое ре­ше­ние.

Най­дем го­ри­зон­таль­ную ско­рость сна­ря­да:  v _x= дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: t конец дроби , эта ско­рость оста­ет­ся по­сто­ян­ной на про­тя­же­нии всего по­ле­та. Опре­де­лим ве­ли­чи­ну вер­ти­каль­ной про­ек­ции ско­ро­сти в на­чаль­ный мо­мент:  v _0y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: v в квад­ра­те минус v _x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та . Ис­поль­зуя фор­му­лу для мак­си­маль­ной вы­со­ты бро­шен­но­го под углом к го­ри­зон­ту тела, по­лу­ча­ем:

H= дробь: чис­ли­тель: v _0 в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: 2g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те _0y, зна­ме­на­тель: 2g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 800м/с пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 1700м/3с пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 10м/с в квад­ра­те конец дроби \approx 16км.

 

Ответ: при­мер­но 16 км.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: закон со­хра­не­ния энер­гии или урав­не­ние дви­же­ния в поле силы тя­же­сти);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или)

пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Даль­ний Во­сток. Ва­ри­ант 6
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.7 Сво­бод­ное па­де­ние. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния. Дви­же­ние тела, бро­шен­но­го под углом к го­ри­зон­ту