Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Две ча­сти­цы, име­ю­щие от­но­ше­ние за­ря­дов  дробь: чис­ли­тель: q_1, зна­ме­на­тель: q_2 конец дроби = 2 и от­но­ше­ние масс  дробь: чис­ли­тель: m_1, зна­ме­на­тель: m_2 конец дроби =1, вле­те­ли в од­но­род­ное маг­нит­ное поле пер­пен­ди­ку­ляр­но его ли­ни­ям ин­дук­ции и дви­жут­ся по окруж­но­стям. Опре­де­ли­те от­но­ше­ние пе­ри­о­дов об­ра­ще­ния этих ча­стиц  дробь: чис­ли­тель: T_1, зна­ме­на­тель: T_2 конец дроби .

1) 1
2) 2
3) 0,5
4) 1,5
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ря­жен­ная ча­сти­ца, вле­та­ю­щая в од­но­род­ное маг­нит­ное поле пер­пен­ди­ку­ляр­но ли­ни­ям маг­нит­ной ин­дук­ции, на­чи­на­ет дви­гать­ся по окруж­но­сти под дей­стви­ем силы Ло­рен­ца F_л=Bq v синус альфа , где В  — маг­нит­ная ин­дук­ция поля,  синус альфа =1, так как век­тор ско­ро­сти пер­пен­ди­ку­ля­рен век­то­ру маг­нит­ной ин­дук­ции. Эта сила со­об­ща­ет ей цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние a= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби , где  v   — ско­рость дви­же­ния за­ря­жен­ной ча­сти­цы. По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на  \vecF_л=m \veca .

Вто­рой закон Нью­то­на для пер­вой и вто­рой ча­стиц в про­ек­ции на ра­ди­аль­ную ось при­об­ре­та­ет вид:

q_1 v _1B= дробь: чис­ли­тель: m_1 v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R_1 конец дроби и q_2 v _2B= дробь: чис­ли­тель: m_2 v _2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R_2 конец дроби со­от­вет­ствен­но.

По­де­лив одно ра­вен­ство на дру­гое, по­лу­ча­ем, что:

 дробь: чис­ли­тель: m_1, зна­ме­на­тель: m_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: q_1, зна­ме­на­тель: q_2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: R_1/ v _1, зна­ме­на­тель: R_2/ v _2 конец дроби .

Пе­ри­од об­ра­ще­ние по окруж­но­сти свя­зан с ра­ди­у­сом окруж­но­сти и ско­ро­стью дви­же­ния со­от­но­ше­ни­ем:

T= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи R, зна­ме­на­тель: v конец дроби .

Таким об­ра­зом, для от­но­ше­ния пе­ри­о­дов об­ра­ще­ния:

 дробь: чис­ли­тель: T_1, зна­ме­на­тель: T_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: q_2, зна­ме­на­тель: q_1 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: m_1, зна­ме­на­тель: m_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 1 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: 0,5.

Источники: