Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Объ­ек­ти­вы со­вре­мен­ных фо­то­ап­па­ра­тов имеют пе­ре­мен­ное фо­кус­ное рас­сто­я­ние. При из­ме­не­нии фо­кус­но­го рас­сто­я­ния «на­вод­ка на рез­кость» не сби­ва­ет­ся. Усло­вим­ся счи­тать изоб­ра­же­ние на плен­ке фо­то­ап­па­ра­та рез­ким, если вме­сто иде­аль­но­го изоб­ра­же­ния в виде точки на плен­ке по­лу­ча­ет­ся изоб­ра­же­ние пятна диа­мет­ром не более 0,05 мм. По­это­му если объ­ек­тив на­хо­дит­ся на фо­кус­ном рас­сто­я­нии от плен­ки, то рез­ки­ми счи­та­ют­ся не толь­ко бес­ко­неч­но уда­лен­ные пред­ме­ты, но и все пред­ме­ты, на­хо­дя­щи­е­ся даль­ше не­ко­то­ро­го рас­сто­я­ния d. Ока­за­лось, что это рас­сто­я­ние равно 5 м, если фо­кус­ное рас­сто­я­ние объ­ек­ти­ва 50 мм. Как из­ме­нит­ся это рас­сто­я­ние, если, не меняя «от­но­си­тель­но­го от­вер­стия» из­ме­нить фо­кус­ное рас­сто­я­ние объ­ек­ти­ва до 25 мм? («От­но­си­тель­ное от­вер­стие»  — это от­но­ше­ние фо­кус­но­го рас­сто­я­ния к диа­мет­ру вход­но­го от­вер­стия объ­ек­ти­ва.) При рас­че­тах счи­тать объ­ек­тив тон­кой лин­зой. Сде­лай­те ри­су­нок, по­яс­ня­ю­щий об­ра­зо­ва­ние пятна.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из ри­сун­ка видно, что раз­мер пятна опре­де­ля­ет­ся раз­ме­ром вход­но­го от­вер­стия.

Обо­зна­чим ра­ди­ус вход­но­го от­вер­стия объ­ек­ти­ва через R, фо­кус­ное рас­сто­я­ние через F, ра­ди­ус до­пу­сти­мо­го пятна через h, рас­сто­я­ние от плен­ки до точки, где пе­ре­се­ка­ют­ся лучи, через x. Со­глас­но фор­му­ле тон­кой линзы,

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F плюс x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F конец дроби .

Из усло­вия по­до­бия тре­уголь­ни­ков, имеем

 дробь: чис­ли­тель: 2R, зна­ме­на­тель: F плюс x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: x конец дроби .

Рас­смот­рим пер­вый слу­чай.

Из пер­во­го урав­не­ния

x_1= дробь: чис­ли­тель: F_1d_1, зна­ме­на­тель: d_1 минус F_1 конец дроби минус F_1= дробь: чис­ли­тель: F_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: d_1 минус F_1 конец дроби .

Из вто­ро­го урав­не­ния для ра­ди­у­са от­вер­стия в пер­вом слу­чае имеем

R_1 = h дробь: чис­ли­тель: F_1 плюс x_1, зна­ме­на­тель: x_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: d_1h, зна­ме­на­тель: 2F_1 конец дроби .

Рас­смот­рим те­перь вто­рой слу­чай.

Ра­ди­ус вход­но­го от­вер­стия равен те­перь

 дробь: чис­ли­тель: F_1, зна­ме­на­тель: R_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: F_2, зна­ме­на­тель: R_2 конец дроби рав­но­силь­но R_2 = R_1 дробь: чис­ли­тель: F_2, зна­ме­на­тель: F_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: d_1hF_2, зна­ме­на­тель: 2F_1 в квад­ра­те конец дроби .

Из вто­ро­го урав­не­ния опре­де­лим  x_2

x_2= дробь: чис­ли­тель: F_2h, зна­ме­на­тель: 2R_2 минус h конец дроби .

На­ко­нец из пер­во­го ра­вен­ства на­хо­дим

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F_2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F_2 плюс x_2 конец дроби рав­но­силь­но d= дробь: чис­ли­тель: d_1F_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: F_1 в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 м умно­жить на 25 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 50 в квад­ра­те конец дроби =1,25 м.

Ответ: 1,25 м

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — фор­му­ла тон­кой линзы и фор­му­ла для от­но­си­тель­но­го от­вер­стия);

II) опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­ние бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там: II и III — пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники: