Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния «наводка на резкость» не сбивается. Условимся считать изображение на пленке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на пленке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от пленки, то резкими считаются не только бесконечно удаленные предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оказалось, что это расстояние равно 5 м, если фокусное расстояние объектива 50 мм. Как изменится это расстояние, если, не меняя «относительного отверстия» изменить фокусное расстояние объектива до 25 мм? («Относительное отверстие» — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) При расчетах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.
Из рисунка видно, что размер пятна определяется размером входного отверстия.
Обозначим радиус входного отверстия объектива через R, фокусное расстояние через F, радиус допустимого пятна через h, расстояние от пленки до точки, где пересекаются лучи, через Согласно формуле тонкой линзы,
Из условия подобия треугольников, имеем
Рассмотрим первый случай.
Из первого уравнения
Из второго уравнения для радиуса отверстия в первом случае имеем
Рассмотрим теперь второй случай.
Радиус входного отверстия равен теперь
Из второго уравнения определим
Наконец из первого равенства находим
Ответ: 1,25 м

