PDF-версии: 
Снаряд, выпущенный из пушки с начальной скоростью υ0 = 200 м/с под углом α = 60° к горизонту, разрывается в верхней точке своей траектории на два осколка. Масса первого осколка m1 = 1,5 кг. Его скорость υ1 сразу после взрыва направлена горизонтально в сторону первоначального полёта снаряда и равна 200 м/с. На каком расстоянии s2 от точки на земле под местом взрыва упал на землю второй осколок, если его масса m2 = 1 кг? Траектории снаряда и осколков лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение. Обоснование.
Систему отсчета, связанная с Землей, считаем инерциальной. Размерами снаряда и его частей в данных условиях можно пренебречь, поэтому их можно описывать моделью материальной точки.
Время взаимодействия частей снаряда мало, поэтому для данной системы в ИСО выполняется закон сохранения импульса тел.
Движение снаряда до взрыва и частей снаряда после разрыва при отсутствии сопротивления воздуха происходит под действием только силы тяжести.
Перейдем к решению.
Рассмотрим движение снаряда до верхней точки. Он движется с ускорением свободного падения, направленным вертикально вниз. Поэтому по вертикальной оси это движения равнозамедленное. Проекция начальной скорости на ось Oy равна 
в точке максимального подъема 
Тогда максимальная высота, на которую поднялся снаряд, равна
Проекция 
поэтому движение по горизонтальной оси равномерное. Скорость снаряда в верхней точке
Запишем закон сохранения импульса для частей снаряда:
0x: 
откуда находим скорость второго осколка после взрыва:
Эта скорость направлена горизонтально и является начальной скоростью при падении под действием силы тяжести с высоты H. Это движение происходит с ускорением свободного падения. По оси Oy оно является равноускоренным, причем 
Поэтому высота, с которой падает тело, равна 
Проекция ускорения движение тела по оси Ox — равномерное со скоростью 
Тогда 
Объединяя все формулы, находим дальность полета второго осколка:
Ответ: 866 м.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |