Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 50796
i

Сна­ряд, вы­пу­щен­ный из пушки с на­чаль­ной ско­ро­стью υ0  =  200 м/⁠с под углом α  =  60° к го­ри­зон­ту, раз­ры­ва­ет­ся в верх­ней точке своей тра­ек­то­рии на два оскол­ка. Масса пер­во­го оскол­ка m1  =  1,5 кг. Его ско­рость υ1 сразу после взры­ва на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но в сто­ро­ну пер­во­на­чаль­но­го полёта сна­ря­да и равна 200 м/⁠с. На каком рас­сто­я­нии s2 от точки на земле под ме­стом взры­ва упал на землю вто­рой оско­лок, если его масса m2  =  1 кг? Тра­ек­то­рии сна­ря­да и оскол­ков лежат в одной вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние.

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ная с Зем­лей, счи­та­ем инер­ци­аль­ной. Раз­ме­ра­ми сна­ря­да и его ча­стей в дан­ных усло­ви­ях можно пре­не­бречь, по­это­му их можно опи­сы­вать мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки.

Время вза­и­мо­дей­ствия ча­стей сна­ря­да мало, по­это­му для дан­ной си­сте­мы в ИСО вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са тел.

Дви­же­ние сна­ря­да до взры­ва и ча­стей сна­ря­да после раз­ры­ва при от­сут­ствии со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха про­ис­хо­дит под дей­стви­ем толь­ко силы тя­же­сти.

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

Рас­смот­рим дви­же­ние сна­ря­да до верх­ней точки. Он дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ным вер­ти­каль­но вниз. По­это­му по вер­ти­каль­ной оси это дви­же­ния рав­но­за­мед­лен­ное. Про­ек­ция на­чаль­ной ско­ро­сти на ось Oy равна v _0y= v _0 ко­си­нус альфа , в точке мак­си­маль­но­го подъ­ема v _y=0.

Тогда мак­си­маль­ная вы­со­та, на ко­то­рую под­нял­ся сна­ряд, равна

H= дробь: чис­ли­тель: v _y в квад­ра­те минус v _oy в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: минус 2g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: v _0 в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: 2g конец дроби .

Про­ек­ция g_x=0, по­это­му дви­же­ние по го­ри­зон­таль­ной оси рав­но­мер­ное. Ско­рость сна­ря­да в верх­ней точке

v = v _x= v _0 ко­си­нус альфа .

За­пи­шем закон со­хра­не­ния им­пуль­са для ча­стей сна­ря­да:

левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка \vec v = m_1 \vec v _1 плюс m_2 \vec v _2,

0x: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка v = m_1 v _1 минус m_2 v _2,

от­ку­да на­хо­дим ско­рость вто­ро­го оскол­ка после взры­ва:

v _2 = дробь: чис­ли­тель: m_1 v _1 минус левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка v , зна­ме­на­тель: m_2 конец дроби .

Эта ско­рость на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но и яв­ля­ет­ся на­чаль­ной ско­ро­стью при па­де­нии под дей­стви­ем силы тя­же­сти с вы­со­ты H. Это дви­же­ние про­ис­хо­дит с уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния. По оси Oy оно яв­ля­ет­ся рав­но­уско­рен­ным, при­чем v _2y=0. По­это­му вы­со­та, с ко­то­рой па­да­ет тело, равна H= дробь: чис­ли­тель: gt в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Про­ек­ция уско­ре­ния g_x=0, дви­же­ние тела по оси Ox  — рав­но­мер­ное со ско­ро­стью v _x= v _2. Тогда s_2= v _2t.

Объ­еди­няя все фор­му­лы, на­хо­дим даль­ность по­ле­та вто­ро­го оскол­ка:

s_2= дробь: чис­ли­тель: m_1 v _1 минус левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка v _0 ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: m_2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: v _0 синус альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1,5 умно­жить на 200 минус левая круг­лая скоб­ка 1,5 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 200 умно­жить на 0,5, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 200 умно­жить на синус 60 гра­ду­сов , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби \approx 866 м.

Ответ: 866 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вто­рой и тре­тий за­ко­ны Нью­то­на, вы­ра­же­ние для силы тре­ния сколь­же­ния, усло­вие рав­но­ве­сия твёрдого тела);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не зачёрк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских

пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: ЕГЭ−2026. Ос­нов­ная волна 11.06.2026. Даль­ний Во­сток. Под­бор­ка Школ­ко­во
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.3 Закон из­ме­не­ния и со­хра­не­ния им­пуль­са
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026