Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 511
i

Тело мас­сой 2 кг под дей­стви­ем силы F пе­ре­ме­ща­ет­ся вверх по на­клон­ной плос­ко­сти на рас­сто­я­ние l = 5м, рас­сто­я­ние тела от по­верх­но­сти Земли при этом уве­ли­чи­ва­ет­ся на h = 3м.

Век­тор силы F на­прав­лен па­рал­лель­но на­клон­ной плос­ко­сти, мо­дуль силы F равен 30 Н. Какую ра­бо­ту при этом пе­ре­мещeнии со­вер­ши­ла сила F про­тив дей­ствия силы тре­ния? (Ответ дайте в джо­у­лях.) Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­ми­те рав­ным 10 м/с в квад­ра­те , ко­эф­фи­ци­ент тре­ния \mu = 0,5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ра­бо­та силы опре­де­ля­ет­ся как ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ра силы и век­то­ра пе­ре­ме­ще­ния тела. Сила тре­ния свя­за­на с силой ре­ак­ции опоры и ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния со­от­но­ше­ни­ем F_тр=\mu N. Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, N=mg ко­си­нус альфа , где альфа   — угол на­кло­на плос­ко­сти. Сле­до­ва­тель­но, сила тре­ния при подъ­еме тела вверх по на­клон­ной плос­ко­сти со­вер­ши­ла ра­бо­ту:

A_тр=\vecF_тр умно­жить на \Delta \vecr= минус F_трl= минус \mu mgl ко­си­нус альфа = минус 0,5 умно­жить на 2кг умно­жить на 10м/с в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5м умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = минус 40Дж.

Имен­но такую по мо­ду­лю ра­бо­ту со­вер­ша­ет сила F про­тив силы тре­ния: 40 Дж.

 

Ответ: 40.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.4 Ра­бо­та силы: на малом пе­ре­ме­ще­нии
Спрятать решение · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 11.05.2012 16:35

А по­че­му в ре­ше­нии ра­бо­та сна­ча­ла равна про­из­ве­де­нию со зна­ком плюс, а после вто­ро­го знака = уже минус? На­сколь­ко я по­ни­маю A тр.=40 Дж, а ра­бо­та про­тив силы тре­ния тогда -40 Дж?

Алексей

Доб­рый день!

По по­во­ду знака минус. Сна­ча­ла на­пи­са­но самое общее опре­де­ле­ние: ра­бо­та не­ко­то­рой силы  — это ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние этой силы на пе­ре­ме­ще­ние тела (фор­му­ла, ко­неч­но, под­хо­дит толь­ко для пря­мо­ли­ней­но­го пе­ре­ме­ще­ния и толь­ко если сила по­сто­ян­на вдоль всего пе­ре­ме­ще­ния). Так можно счи­тать ра­бо­ту любой силы. Для силы тре­ния угол между век­то­ром силы и век­то­ром пе­ре­ме­ще­ния равен 180 в сте­пе­ни o , а зна­чит ко­си­нус, ко­то­рый воз­ни­ка­ет при под­сче­те ска­ляр­но­го про­из­ве­де­ния равен минус 1 (более по­дроб­но: \vecF_тр умно­жить на \Delta \vecr=|\vecF_тр| умно­жить на |\Delta \vecr| ко­си­нус 180 в сте­пе­ни o = минус F_трl). Ра­бо­та силы тре­ния на­прав­ле­на про­тив дви­же­ния, она со­вер­ша­ет от­ри­ца­тель­ную ра­бо­ту.

Те­перь по по­во­ды ра­бо­ты силы F. Можно ана­ло­гич­но по­счи­тать эту ве­ли­чи­ну (где-то тут есть такая за­да­ча), она будет по­ло­жи­тель­ной (так как сила со­на­прав­ле­на с пе­ре­ме­ще­ни­ем) и ока­жет­ся боль­ше 40 Дж, а имен­но, рав­ной 150 Дж. На что идет эта ра­бо­та? Ча­стич­но она тра­тит­ся на пре­одо­ле­ние силы тре­ния (как раз эти 40 Дж, о ко­то­рых спра­ши­ва­ет­ся в дан­ной за­да­че), кроме того сила F ра­бо­та­ет про­тив силы тя­же­сти, то есть уве­ли­чи­ва­ет по­тен­ци­аль­ную энер­гию тела (на это надо 60 Дж). Оста­ет­ся: 150Дж минус 40Дж минус 60Дж=50Дж, они идут на со­об­ще­ние телу ки­не­ти­че­ской энер­гии (ведь тело дви­га­ет­ся вверх с уско­ре­ни­ем, ко­то­рое можно опре­де­лить из вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на). Вот как-то так!

Гость 12.05.2012 14:31

Бла­го­да­рю за столь по­дроб­ный ответ=)))

Алексей

Не за что :)

Гость 22.01.2013 22:27

Ска­жи­те по­жа­луй­ста ра­бо­та силы F чему равна?

A=F*l*cos a=30*5*0.8=120 Дж

Алек­сей Ма­лы­шев на­пи­сал что ра­бо­та силы F равна 150. Я за­пу­тал­ся уже.

Мо­же­те объ­яс­нить чему равна ра­бо­та?

Алексей

Доб­рый день!

Сила F со­на­прав­ле­на с пе­ре­ме­ще­ни­ем тела, в фор­му­ле для ра­бо­ты этой силы ко­си­нус, сле­до­ва­тель­но, равен 1, а не 0,8

Гость 27.02.2013 21:01

Здрав­ствуй­те, по­че­му умно­жа­ет­ся на cosa, а не на cos(a+pi/2) ведь про­ек­цию мы стро­им по на­клон­ной. Или по­че­му тогда в преды­ду­щей за­да­че умно­жа­ли cos(a+pi/2)?

Алексей

Доб­рый день!

Это не­мно­го раз­ные ко­си­ну­сы.

Здесь ко­си­нус про­сто воз­ни­ка­ет при под­сче­те мо­ду­ля силы тре­ния:

Мо­дуль силы тре­ния равен F_тр=\mu N. Сила ре­ак­ции в дан­ном слу­чае равна N=mg ко­си­нус альфа , где альфа - угол на­кло­на плос­ко­сти.

В преды­ду­щей за­да­че ко­си­нус воз­ни­ка­ет при под­сче­те ска­ляр­но­го про­из­ве­де­ния пе­ре­ме­ще­ния и силы тя­же­сти (в дан­ной за­да­че это ко­си­нус "ска­ляр­но­го умно­же­ния" по­про­сту равен -1)

Гость 09.04.2013 17:26

от­ку­да здесь взяли 4/5 ? под­ска­жи­те по­жа­луй­ста го­ло­ву сло­мал не могу по­нять:C

Алексей

Доб­рый день!

Это ко­си­нус. Он счи­та­ет­ся как от­но­ше­ние при­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе. Длина го­ри­зон­таль­но­го ка­те­та опре­де­ля­ет­ся по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

Alexey 19.07.2016 15:58

Клю­че­вое слово - от­но­си­тель­но на­клон­ной по­верх­но­сти ? А если от­но­си­тель­но земли, то учи­ты­ва­ем пе­ре­ме­ще­ние - 4 м. Ко­си­нус угла - 4/5 и сила также 20н , и даль­ше по стан­дарт­ной фор­му­ле ра­бо­ты ре­шать пра­виль­но?

Глав­ное вы­брать си­сте­му от­че­та?

Антон

Угол между век­то­ра­ми не за­ви­сит от си­сте­мы ко­ор­ди­нат.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025