Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 512
i

Тело мас­сой 2 кг под дей­стви­ем силы F пе­ре­ме­ща­ет­ся вверх по на­клон­ной плос­ко­сти на рас­сто­я­ние 5 м, рас­сто­я­ние тела от по­верх­но­сти Земли при этом уве­ли­чи­ва­ет­ся на 3 м. Век­тор силы F на­прав­лен па­рал­лель­но на­клон­ной плос­ко­сти, мо­дуль силы F равен 30 Н. Какую ра­бо­ту при этом пе­ре­ме­ще­нии в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с на­клон­ной плос­ко­стью, со­вер­ши­ла сила тре­ния? (Ответ дайте в джо­у­лях.) Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния 10м/с в квад­ра­те , ко­эф­фи­ци­ент тре­ния \mu = 0,5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ра­бо­та силы опре­де­ля­ет­ся как ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ра силы и век­то­ра пе­ре­ме­ще­ния тела. Сила тре­ния свя­за­на с силой ре­ак­ции опоры и ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния со­от­но­ше­ни­ем F_тр=\mu N. Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, N=mg ко­си­нус альфа , где альфа   — угол на­кло­на плос­ко­сти. Сле­до­ва­тель­но, сила тре­ния при подъ­еме тела вверх по на­клон­ной плос­ко­сти со­вер­ши­ла ра­бо­ту:

A_тр=\vecF_тр умно­жить на \Delta \vecr= минус F_трl= минус \mu mg ко­си­нус альфа умно­жить на l = минус 0,5 умно­жить на 2кг умно­жить на 10м/с в квад­ра­те умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на 5м= минус 40Дж.

Ответ: −40.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.4 Ра­бо­та силы: на малом пе­ре­ме­ще­нии
Спрятать решение · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 02.05.2012 15:41

Объ­яс­ни­те по­жа­луй­ста, по­че­му cos a равен 4/5, а не 3/5?

Алексей

Доб­рый день!

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, в при­ве­ден­ном ре­ше­нии ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка воз­ни­ка­ет при вы­чис­ле­нии ве­ли­чи­ны силы тре­ния, это не тот ко­си­нус, ко­то­рый обыч­но пишут, когда вы­пи­сы­ва­ют фор­му­лу для ме­ха­ни­че­ской ра­бо­ты: A=FS ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , в фор­му­ле для ра­бо­ты альфа  — это угол между на­прав­ле­ни­я­ми силы и пе­ре­ме­ще­ния. В нашем слу­чае, так как сила тре­ния на­прав­ле­на про­тив пе­ре­ме­ще­ния, ко­си­нус в этой фор­му­ле для ра­бо­ты равен минус 1, ра­бо­та силы тре­ния от­ри­ца­тель­на.

 

Оста­ет­ся разо­брать­ся с ко­си­ну­сом в самой силе тре­ния. Как видно из ре­ше­ния, альфа  — это угол на­кло­на плос­ко­сти (фор­му­ла для N по­лу­ча­ет­ся из рас­смот­ре­ния вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на для тела в про­ек­ции на ось, пер­пен­ди­ку­ляр­ную на­клон­ной плос­ко­сти). Пе­ре­хо­дим к вы­чис­ле­нию этого ко­си­ну­са: ко­си­нус в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке  — это от­но­ше­ние при­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе. Из усло­вия за­да­чи нам из­вест­на длина ги­по­те­ну­зы (5 м) и длина вер­ти­каль­но­го ка­те­та, про­ти­во­ле­жа­ще­го к альфа (3 м). По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра опре­де­ля­ем ве­ли­чи­ну го­ри­зон­таль­но­го ка­те­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те минус 3 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 конец ар­гу­мен­та =4. Те­перь уже не со­став­ля­ет труда со­счи­тать ко­си­нус.

Гость 16.05.2012 17:39

По­че­му ответ оди­на­ко­вый, если спра­ши­ва­ет­ся

1)Какую ра­бо­ту при этом пе­ре­мещeнии со­вер­ши­ла сила F про­тив дей­ствия силы тре­ния?

2)Какую ра­бо­ту при этом пе­ре­ме­ще­нии со­вер­ши­ла сила тре­ния?

Алексей

Доб­рый день!

Ответ раз­ный. Вни­ма­тель­но про­чи­тай­те ком­мен­та­рий после за­да­чи 511.

Сила тре­ния со­вер­ша­ет от­ри­ца­тель­ную ра­бо­ту. Сила F со­вер­ша­ет по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту. Эта сила за­ка­чи­ва­ет энер­гию в си­сте­му. Часть этой энер­гии тра­тит­ся на пре­одо­ле­ние силы тре­ния, эта часть и на­зы­ва­ет­ся ра­бо­той про­тив силы тре­ния. Осталь­ная энер­гия идет на дру­гие нужды :)



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025