Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 518
i

Тело мас­сой 3 кг под дей­стви­ем силы F пе­ре­ме­ща­ет­ся вниз по на­клон­ной плос­ко­сти на рас­сто­я­ние l = 5м, рас­сто­я­ние тела от по­верх­но­сти Земли при этом умень­ша­ет­ся на h = 3м. Век­тор силы F на­прав­лен па­рал­лель­но на­клон­ной плос­ко­сти, мо­дуль силы F равен 20 Н. Какую ра­бо­ту при этом пе­ре­ме­ще­нии в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с на­клон­ной плос­ко­стью, со­вер­ши­ла сила тре­ния? (Ответ дайте в джо­у­лях.) Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­ми­те рав­ным 10 м/с в квад­ра­те , ко­эф­фи­ци­ент тре­ния \mu = 0,5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ра­бо­та силы опре­де­ля­ет­ся как ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ра силы и век­то­ра пе­ре­ме­ще­ния тела. Сила тре­ния свя­за­на с силой ре­ак­ции опоры и ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния со­от­но­ше­ни­ем F_тр=\mu N. Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, N=mg ко­си­нус альфа , где  альфа   — угол на­кло­на плос­ко­сти. Сле­до­ва­тель­но, сила тре­ния при спус­ке тела вниз по на­клон­ной плос­ко­сти со­вер­ши­ла ра­бо­ту:

A_тр=\vecF_тр умно­жить на \Delta \vecr= минус F_трl= минус \mu mg ко­си­нус альфа умно­жить на l= минус 0,5 умно­жить на 3кг умно­жить на 10м/с в квад­ра­те умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на 5м= минус 60Дж.

Ответ: −60.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.4 Ра­бо­та силы: на малом пе­ре­ме­ще­нии
Гость 29.04.2012 17:42

Здрав­ствуй­те. По­че­му ко­си­нус альфа равен 4/5, если по усло­вию h=3 ? Объ­яс­ни­те по­жа­луй­ста

Алексей

Доб­рый день!

Ко­си­нус равен от­но­ше­нию при­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе. В ре­ше­нии ис­поль­зу­ет­ся угол на­кло­на плос­ко­сти, а зна­чит, для вы­чис­ле­ния ко­си­ну­са спер­ва не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить ве­ли­чи­ну вто­ро­го ка­те­та тре­уголь­ни­ка: по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те минус 3 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 конец ар­гу­мен­та =4.

Гость 09.06.2012 13:49

А МОЖНО ТАК ПРЕД­ПО­ЛО­ЖИТЬ ОТВЕТ!

ЕСЛИ ТЕЛО СКА­ТЫ­ВА­ЕТ­СЯ С ГОРЫ , ТО ЗНА­ЧИТ СИЛА ОТ­РИ­ЦА­ТЕЛЬ­НА, А ЕСЛИ ТЕЛО ПОД­НИ­МА­ЕТ­СЯ НА ГОРУ, ТО ЗНА­ЧИТ СИЛА НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ОТ­РИ­ЦА­ТЕЛЬ­НОЙ?

Алексей

Доб­рый день!

Лучше в таких ка­те­го­ри­ях не ду­мать. Во­об­ще не­по­нят­но, что зна­чит "по­ло­жи­тель­ная" или "от­ри­ца­тель­ная" сила. Сила  —   это век­тор, у него во­об­ще нет знака, у него есть длина и на­прав­ле­ние. Знак по­яв­ля­ет­ся у про­ек­ций век­то­ра, когда мы его про­ек­ти­ру­ем на какую-либо ось, но тут уже знак опре­де­ля­ет­ся не толь­ко самим ве­то­кром, но и вы­бо­ром оси. Ежели Вы имели в виду знак ра­бо­ты, то Ваши из­мыш­ле­ния тоже оши­боч­ны. При подъ­еме сила тре­ния и сила тя­же­сти со­вер­ша­ют от­ри­ца­тель­ные ра­бо­ты. При спус­ке, можно стас­ки­вать тело вниз и тоже со­вер­шать по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.

Гость 30.08.2012 17:01

Здрав­ствуй­те. А можно ре­шить за­да­чу через из­ме­не­ние ки­не­ти­че­ской энер­гии, т.е. A=Eк2-Ек1=-(Еп2-Еп1) =>> A=-(Еп2-Еп1), Еп1=0 (h=0) =>> A=-Еп2 ?

Алексей

Доб­рый день!

 

Нет, нель­зя. По двум при­чи­нам:

1) из­ме­не­ние ки­не­ти­че­ской энер­гии равно ра­бо­те всех сил, дей­ству­ю­щих на тело, а нам нужна ра­бо­та толь­ко силы тре­ния;

2) ме­ха­ни­че­ская энер­гия не со­хра­ня­ет­ся, так ка на си­сте­му дей­ству­ет сила, со­вер­ша­ю­щая ра­бо­ту, а зна­чит, из­ме­не­ние ки­не­ти­че­ской энер­гии не равно из­ме­не­нию по­тен­ци­аль­ной, взято со зна­ком минус.

 

Ну и, кста­ти, ответ по Вашей фор­му­ле пра­виль­ный тоже по­лу­ча­ет­ся.

Гость 12.04.2013 22:26

что такое дель­та r?

Алексей

Доб­рый день!

\Delta \vecr — век­тор пе­ре­ме­ще­ния.

Гость 15.01.2014 21:42

здрав­ствуй­те! А ска­жи­те по­жа­луй­ста, по­че­му перед силой тре­ния после вто­ро­го знака "=" по­явил­ся минус?

Алексей

Доб­рый день!

F_тр обо­зна­ча­ет мо­дуль силы тре­ния. Сила тре­ния на­прав­ле­на про­ти­во­по­лож­но пе­ре­ме­ще­нию, по­это­му в ска­ляр­ном про­из­ве­де­нии по­лу­ча­ет­ся минус.

Alexey Zaytsev 03.02.2016 16:08

Доб­рый день, ска­жи­те мне по­жа­луй­ста, по­че­му,когда мы про­еци­ру­ем на ось Y, по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на силу ре­ак­ции опоры, то она равна N=mg cosA, а не N=mg sinA

Антон

Угол между силой тя­же­сти и пря­мой пер­пен­ди­ку­ляр­ной на­клон­ной плос­ко­сти равен углу на­кло­на плос­ко­сти к го­ри­зон­ту  левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка .

Паша 08.03.2016 20:41

Доб­ро­го дня!Если а- угол на­кло­на плос­ко­сти, то про­ек­ция Fтяж на ось, свя­занн­ой с на­клон­ной плос­ко­стью, равна cos(90-a)=sin(a)=3/5, по­то­му ре­ше­ние будет вы­гля­дить как, A=-0,5*0,6*3*10*5=-45н. За­ра­нее бла­го­да­рю!

Антон

Мо­дуль про­ек­ции силы тя­же­сти на ось пер­пен­ди­ку­ляр­ную на­клон­ной плос­ко­сти равен mg ко­си­нус альфа .