Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 29 № 5314

Горка с двумя вершинами, высоты которых h и 3h, покоится на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба, масса которой в 12 раз меньше массы горки. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Найдите скорость горки в тот момент, когда шайба окажется на левой вершине горки.

Решение.

На систему тел «шайба + горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), но они направлены по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось Оx системы отсчёта, связанной со столом, сохраняется. В начальный момент времени импульс системы равен нулю, поэтому для интересующего нас момента времени, можно написать:

 

0 = минус m_ш u_ш плюс M_г V_г

 

Здесь u_ш и V_г — скорости шайбы и горки относительно горизонтальной поверхности.

 

Работа сил тяжести определяется изменением потенциальной энергии, а суммарная работа сил реакции равна нулю, так как поверхности гладкие. Следовательно, полная механическая энергия системы тел, равная сумме кинетической и потенциальной, сохраняется. Так как потенциальная энергия горки не изменилась, получаем уравнение

 

m_ш g 3h = m_ш g h плюс дробь, числитель — m_ш u_ш в степени 2 , знаменатель — 2 плюс дробь, числитель — M_г V_г в степени 2 , знаменатель — 2

 

Решая систему из этих двух уравнений и используя тот факт, что M_г = 12m_ш, для скорости шайбы на левой вершине горки получаем

 

V_г= корень из { дробь, числитель — gh, знаменатель — 39 }

 

 

Ответ: V_г= корень из { дробь, числитель — gh, знаменатель — 39 }

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Урал. Вариант 6.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.3 Закон изменения и сохранения импульса, 1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Гость 01.12.2013 10:24

почему не учи­ты­ва­ет­ся масса шайбы при дви­же­нии горки? мы считаем, что долж­но быть М+m вме­сто М

Алексей

Добрый день!

Все скорости относительно неподвижной системы отсчета. В решении есть импульс и энергия для горки и для шайбы, так что ничто не забыто

Екатерина Дмитриева 30.03.2016 13:14

почему в конечной формуле в знаменателе получается 39? У меня просто 9

Антон

 дробь, числитель — 2 умножить на (3 минус 1), знаменатель — 12 в степени 2 плюс 12 = дробь, числитель — 1, знаменатель — 39 .