ЕГЭ–2026, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д29 C2 № 5454 Добавить в вариант

К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен груз массой m = 1 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплен неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости $\mu= 0,2.$ Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину на величину d, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Найдите максимальное значение d, при котором груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата.

Спрятать решение

Решение.

1.  Начальная энергия системы равна потенциальной энергии растянутой пружины: $E_1=0,5kd в квадрате .$ После того, как пружину отпустили, она остановится в положении, при котором она сжата на величину $x.$ Тогда конечная энергия системы равна потенциальной энергии сжатой пружины: $E_2=0,5kx в квадрате .$

Приращение полной энергии системы равно работе силы трения $F_тр:$

$E_2 минус E_1= минус F_тр левая круглая скобка d плюс x правая круглая скобка равносильно 0,5k левая круглая скобка d в квадрате минус x в квадрате правая круглая скобка =\mu N левая круглая скобка d плюс x правая круглая скобка равносильно 0,5k левая круглая скобка d минус x правая круглая скобка =\mu N,$ $E_2 минус E_1= минус F_тр левая круглая скобка d плюс x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 0,5k левая круглая скобка d в квадрате минус x в квадрате правая круглая скобка =\mu N левая круглая скобка d плюс x правая круглая скобка равносильно 0,5k левая круглая скобка d минус x правая круглая скобка =\mu N,$

где N  — модуль силы реакции опоры.

2.  В момент, когда груз остановился, по второму закону Ньютона равнодействующая всех сил стала равна нулю. Пружина сжата, поэтому сила упругости пружины направлена вправо. Ее уравновешивает сила трения покоя, которая направлена против возможного движения, причем эта сила максимальна, так как по условию начальное положение пружины соответствует максимальному растяжению пружины, при котором груз движется таким образом.

Запишем закон Ньютона для вертикальной и горизонтальной оси:

$система выражений Ox: kx=\mu N,Oy: N=mg, конец системы = больше x= дробь: числитель: \mu mg, знаменатель: k конец дроби .$

3.  Подставим полученное выражение для x в равенство из пункта 1:

$0,5k левая круглая скобка d минус дробь: числитель: \mu mg, знаменатель: k конец дроби правая круглая скобка =\mu mg равносильно 0,5kd=1,5\mu mg равносильно d= дробь: числитель: 1,5\mu mg, знаменатель: 0,5k конец дроби = дробь: числитель: 3\mu mg, знаменатель: k конец дроби .$

После подстановки получим $d= дробь: числитель: 3 умножить на 0,2 умножить на 10Н, знаменатель: 100Н/м конец дроби =0,06м=6см.$

Ответ: $d=6см.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, закон закон Гука); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV) представлен правильный ответ	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0
Максимальный балл	3

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 3

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.4 Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО;

1.2.8 Сила упругости. Закон Гука;

1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь

Эмиль Шакуров 20.03.2016 22:00

почему тело проходит расстояние (x + d)?после того ,как мы оттянем пружину на расстояние равное d,пружина остановится не дойдя до точки "равновесия" т.к. сила трения помешает это сделать,тогда тело пройдет расстояние (d - х) и конечное уравнение примет вид d=vmg:K (v-коэффициент трения).мое решение выглядит так:

исходя из закона сохранения энергии: Е1=Е2+Атр

Е1=(К*d^2):2 , Е2=(К*х^2):2 , Атр=vмg(d-x)

2 закон Ньютона:

kx=vmg

получим:

(k*d^2):2=(k*x^2):2 + vmg(d-x)

упрощаем:

k(d+x)=2vmg

упрощаем и подставляем значение х:

d=vmg:k

тогда получаем ответ 2 см вместо 6 см.

Антон

(...) груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата.