К одному концу легкой пружины прикреплен груз массой m = 1 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплен неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите жесткость k пружины.
1. Начальная энергия системы равна потенциальной энергии растянутой пружины: После того, как пружину отпустили, она остановится в положении, при котором она сжата на величину
Тогда конечная энергия системы равна потенциальной энергии сжатой пружины:
Приращение полной энергии системы равно работе силы трения
где N — модуль силы реакции опоры.
2. После остановки груза по второму закону Ньютона равнодействующая всех сил стала равна нулю. Пружина сжата, поэтому сила упругости пружины направлена вправо. Ее уравновешивает сила трения покоя, которая направлена против возможного движения, причем эта сила максимальна, так как по условию начальное положение пружины соответствует максимальному растяжению пружины, при котором груз движется таким образом.
Запишем закон Ньютона для вертикальной и горизонтальной оси:
3. Подставим полученное выражение для x в равенство из пункта 1:
После подстановки получим
Ответ:

