Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 5527
i

В по­сто­ян­ном маг­нит­ном поле за­ря­жен­ная ча­сти­ца дви­жет­ся по окруж­но­сти. Когда ин­дук­цию маг­нит­но­го поля стали уве­ли­чи­вать, об­на­ру­жи­лось, что ско­рость ча­сти­цы из­ме­ня­ет­ся так, что поток век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции через пло­щадь, огра­ни­чен­ную ор­би­той, оста­ет­ся по­сто­ян­ным. Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию ча­сти­цы Е в поле с ин­дук­ци­ей В, если в поле с ин­дук­ци­ей B_0 ее ки­не­ти­че­ская энер­гия равна E_0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В маг­нит­ном поле на дви­жу­щу­ю­ся за­ря­жен­ную ча­сти­цу дей­ству­ет сила Ло­рен­ца F_Л=qB v синус альфа , где  альфа   — угол между век­то­ром маг­нит­ной ин­дук­ции и ско­ро­стью ча­сти­цы. Из дви­же­ния по окруж­но­сти сле­ду­ет, что маг­нит­ное поле на­прав­ле­но пер­пен­ди­ку­ляр­но дви­же­нию ча­сти­цы,  синус альфа =1. Эта сила со­об­ща­ет ей цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние a= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби , где  v   — ско­рость дви­же­ния за­ря­жен­ной ча­сти­цы. По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на  \vecF_л=m \veca .

В пер­вом слу­чае:

qB_0 v _0=m дробь: чис­ли­тель: v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: r_0 конец дроби рав­но­силь­но B_0r_0= дробь: чис­ли­тель: m v _0, зна­ме­на­тель: q конец дроби ,

и во вто­ром слу­чае: Br= дробь: чис­ли­тель: m v , зна­ме­на­тель: q конец дроби .

Маг­нит­ный поток, про­ни­зы­ва­ю­щий рамку равен \Phi = BS ко­си­нус бета , где для угла между век­то­ром маг­нит­ной ин­дук­ции и нор­ма­лью к по­верх­но­сти вы­пол­ня­ет­ся  ко­си­нус бета =1, пло­щадь круга S= Пи r в квад­ра­те .

За­пи­шем усло­вие ра­вен­ства по­то­ков: B_0 Пи r_0 в квад­ра­те =B Пи r в квад­ра­те рав­но­силь­но B_0 r_0 в квад­ра­те =Br в квад­ра­те и най­дем от­но­ше­ние квад­ра­тов ско­ро­стей во вто­ром слу­чае к пер­во­му:

 дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: v _0 в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: E, зна­ме­на­тель: E_0 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: B в квад­ра­те r в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: B_0 в квад­ра­те r_0 в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BB_0r_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: B_0 в квад­ра­те r_0 в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: B, зна­ме­на­тель: B_0 конец дроби .

Ки­не­ти­че­ская энер­гия дви­жу­щей­ся ча­сти­цы E= дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тогда от­но­ше­ние ки­не­ти­че­ских энер­гий ча­сти­цы равно  дробь: чис­ли­тель: E, зна­ме­на­тель: E_0 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: v _0 в квад­ра­те конец дроби .

От­сю­да по­лу­ча­ем вы­ра­же­ние для энер­гии: E= дробь: чис­ли­тель: B, зна­ме­на­тель: B_0 конец дроби E_0.

 

Ответ: E= дробь: чис­ли­тель: B, зна­ме­на­тель: B_0 конец дроби E_0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — фор­му­ла для силы Ло­рен­ца, усло­вие ра­вен­ства по­то­ков);

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­ние бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там  — II и III,  — пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Центр. Ва­ри­ант 6
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.3.4 Сила Ло­рен­ца, её на­прав­ле­ние и ве­ли­чи­на
Игорь Енин 24.05.2017 17:50

В дан­ной за­да­че век­то­ра ли­ней­ной (ка­са­тель­ной) ско­ро­сти V и силы Ло­рен­ца F все­гда пер­пен­ди­ку­ляр­ны. С из­ме­не­ни­ем ин­дук­ции маг­нит­но­го поля B будут ме­нять­ся ве­ли­чи­на силы Ло­рен­ца F, цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние a, ра­ди­ус окруж­но­сти, по ко­то­рой будет пе­ре­ме­щать­ся заряд R=(mV)/qB, но не ли­ней­ная ско­рость V в силу её пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти силе Ло­рен­ца F. Для из­ме­не­ния ско­ро­сти V не­об­хо­ди­мо на­ли­чие тан­ген­ци­аль­но­го (ка­са­тель­но­го) уско­ре­ния, ко­то­ро­му в дан­ной си­ту­а­ции взять­ся не­от­ку­да. Сле­до­ва­тель­но, во­прос, сфор­му­ли­ро­ван­ный в за­да­че, равно как и пред­ло­жен­ное ре­ше­ние, прин­ци­пи­аль­но не­вер­ны. Ни ско­рость V, ни ки­не­ти­че­ская энер­гия E из­ме­нять­ся не будут.

Антон

Из­ме­не­ние маг­нит­но­го поля вы­зы­ва­ет по­яв­ле­ние вих­ре­во­го элек­три­че­ско­го поля, ко­то­рое и со­об­ща­ет тан­ген­ци­аль­ное уско­ре­ние ча­сти­це.