В постоянном магнитном поле заряженная частица движется по окружности. Когда индукцию магнитного поля стали увеличивать, обнаружилось, что скорость частицы изменяется так, что поток вектора магнитной индукции через площадь, ограниченную орбитой, остается постоянным. Найдите кинетическую энергию частицы Е в поле с индукцией В, если в поле с индукцией ее кинетическая энергия равна
В магнитном поле на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца где
— угол между вектором магнитной индукции и скоростью частицы. Из движения по окружности следует, что магнитное поле направлено перпендикулярно движению частицы,
Эта сила сообщает ей центростремительное ускорение
где
— скорость движения заряженной частицы. По второму закону Ньютона
В первом случае:
Магнитный поток, пронизывающий рамку равен где для угла между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности выполняется
площадь круга
Запишем условие равенства потоков: и найдем отношение квадратов скоростей во втором случае к первому:
Кинетическая энергия движущейся частицы Тогда отношение кинетических энергий частицы равно
Отсюда получаем выражение для энергии:
Ответ:


В данной задаче вектора линейной (касательной) скорости V и силы Лоренца F всегда перпендикулярны. С изменением индукции магнитного поля B будут меняться величина силы Лоренца F, центростремительное ускорение a, радиус окружности, по которой будет перемещаться заряд R=(mV)/qB, но не линейная скорость V в силу её перпендикулярности силе Лоренца F. Для изменения скорости V необходимо наличие тангенциального (касательного) ускорения, которому в данной ситуации взяться неоткуда. Следовательно, вопрос, сформулированный в задаче, равно как и предложенное решение, принципиально неверны. Ни скорость V, ни кинетическая энергия E изменяться не будут.
Изменение магнитного поля вызывает появление вихревого электрического поля, которое и сообщает тангенциальное ускорение частице.