Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В уста­нов­ке, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, гру­зик А со­еди­нен пе­ре­ки­ну­той через блок нитью с брус­ком В, ле­жа­щим на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти три­бо­мет­ра, за­креп­лен­но­го на столе. Гру­зик от­во­дят в сто­ро­ну, при­под­ни­мая его на вы­со­ту h, и от­пус­ка­ют. Длина сви­са­ю­щей части нити равна L. Какую ве­ли­чи­ну долж­на пре­взой­ти масса гру­зи­ка, чтобы бру­сок сдви­нул­ся с места в мо­мент про­хож­де­ния гру­зи­ком ниж­ней точки тра­ек­то­рии? Масса брус­ка М, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и по­верх­но­стью \mu. Тре­ни­ем в блоке, а также раз­ме­ра­ми блока пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  На бру­сок B, пока он не при­шел в дви­же­ние, дей­ству­ют сила тя­же­сти M\vecg, сила ре­ак­ции опоры \vecN, сила на­тя­же­ния нити \vecT_1 и сила тре­ния покоя \vecF_тр, мак­си­маль­ное зна­че­ние ко­то­рой F_тр­макс=\mu N. Для того чтобы он при­шел в дви­же­ние, долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие T_1\geqslant\mu N.

На гру­зик А в ниж­ней точке тра­ек­то­рии дей­ству­ют сила тя­же­сти m\vecg и сила на­тя­же­ния нити \vecT_2, мо­дуль ко­то­рой равен мо­ду­лю силы \vecT_1 и равен T. При этом гру­зик в этой точке дви­жет­ся со ско­ро­стью  v , то есть он дви­жет­ся с цен­тро­стре­ми­тель­ным уско­ре­ни­ем \veca, на­прав­лен­ным по ра­ди­у­су к цен­тру окруж­но­сти и рав­ным  дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: L конец дроби .

2.  За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для каж­до­го тела в про­ек­ци­ях:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний Mg=N,T=\mu N,T минус mg=m дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: L конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но \mu Mg=m левая круг­лая скоб­ка g плюс дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: L конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

3.  По за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии по­тен­ци­аль­ная энер­гия гру­зи­ка, под­ня­то­го на вы­со­ту h, равна ки­не­ти­че­ской энер­гии гру­зи­ка в ниж­ней точке тра­ек­то­рии:

mgh=m дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но v в квад­ра­те =2gh.

4.  С уче­том усло­вия дви­же­ния брус­ка по­лу­ча­ем

m левая круг­лая скоб­ка g плюс дробь: чис­ли­тель: 2gh, зна­ме­на­тель: L конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant\mu Mg рав­но­силь­но m боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: \mu ML, зна­ме­на­тель: L плюс 2h конец дроби .

Ответ: m= дробь: чис­ли­тель: \mu ML, зна­ме­на­тель: L плюс 2h конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: закон со­хра­не­ния энер­гии, вто­рой закон Нью­то­на, вы­ра­же­ни для силы тре­ния);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или)

пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Центр. Ва­ри­ант 5
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: