Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д24 C24 № 5983
i

Го­ри­зон­таль­ный хо­ро­шо теп­ло­про­во­дя­щий ци­линдр, раз­де­лен­ный по­движ­ны­ми порш­ня­ми пло­ща­дью S  =  100 см2 на 5 от­се­ков (№ 1–5), со­дер­жит в них оди­на­ко­вые ко­ли­че­ства иде­аль­но­го газа при тем­пе­ра­ту­ре окру­жа­ю­щей среды и под дав­ле­ни­я­ми, рав­ны­ми дав­ле­нию pа  =  105 Па окру­жа­ю­щей ци­линдр ат­мо­сфе­ры (см. рис.). Каж­дый пор­шень сдви­га­ет­ся с места, если при­ло­жен­ная к нему го­ри­зон­таль­ная сила пре­вы­ша­ет силу су­хо­го тре­ния Fтр  =  2 Н. К са­мо­му ле­во­му порш­ню при­кла­ды­ва­ют го­ри­зон­таль­ную силу F, мед­лен­но уве­ли­чи­вая ее по мо­ду­лю. Ка­ко­го зна­че­ния до­стиг­нет F, когда объем газа в самом пра­вом, 5-⁠м от­се­ке ци­лин­дра умень­шит­ся в n  =  2 раза? Про­цес­сы из­ме­не­ния со­сто­я­ния газов в от­се­ках ци­лин­дра счи­тать изо­тер­ми­че­ски­ми.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку про­цесс мед­лен­ный, то в каж­дый мо­мент вре­ме­ни вся си­сте­ма на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии, и сумма го­ри­зон­таль­ных про­ек­ций всех сил, дей­ству­ю­щих на любую ее часть, равна нулю.

Для того чтобы объем от­се­ка № 5 умень­шал­ся, все порш­ни, оче­вид­но, долж­ны дви­гать­ся, и при этом на каж­дый из них будет дей­ство­вать сила тре­ния F_тр, на­прав­лен­ная влево.

Со­глас­но за­ко­ну Бойля  — Ма­ри­от­та, при изо­тер­ми­че­ском про­цес­се в пятом от­се­ке про­из­ве­де­ние его объ­е­ма V на дав­ле­ние в нем p долж­но оста­вать­ся не­из­мен­ным: pV = const, от­ку­да сле­ду­ет, что в конце про­цес­са при объ­е­ме V/n = V/2 дав­ле­ние в этом от­се­ке будет равно np_а = 2p_а. При этом на пра­вый пор­шень со сто­ро­ны газа в пятом от­се­ке будет дей­ство­вать сила 2p_а умно­жить на S, на­прав­лен­ная влево.

Рас­смот­рим те­перь си­сте­му, со­сто­я­щую из всех пяти порш­ней и че­ты­рех от­се­ков (№ 1–4) с газом между этими порш­ня­ми. В конце про­цес­са сжа­тия газа в пятом от­се­ке на эту си­сте­му в рав­но­ве­сии дей­ству­ют слева на­пра­во сила F и сила ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния p_а умно­жить на S, а спра­ва на­ле­во  — 5 сил тре­ния F_тр и сила дав­ле­ния газа в пятом от­се­ке np_a умно­жить на S = 2p_a умно­жить на S. Эти силы урав­но­ве­ши­ва­ют друг друга, и по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на:

F плюс p_а умно­жить на S=5 F_тр плюс np_а умно­жить на S=5 F_тр плюс 2p_а умно­жить на S,

от­ку­да по­лу­ча­ем, что:

F= левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка p_аS плюс 5F_тр=p_аS плюс 5F_тр=1010Н.

 

Ответ: F= левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка p_аS плюс 5F_тр=p_аS плюс 5F_тр=1010Н.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае закон Бойля  — Ма­ри­от­та, фор­му­ла для силы дав­ле­ния, вто­рой закон Нью­то­на);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 5983: 6018 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025