Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д24 C24 № 6069
i

В ци­лин­дре под порш­нем на­хо­дит­ся 1 моль гелия в объ­е­ме V1 под не­ко­то­рым дав­ле­ни­ем p, при­чем сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость дви­же­ния ато­мов гелия равна u1  =  500 м/⁠с. Затем объем гелия уве­ли­чи­ва­ют до V2 таким об­ра­зом, что при этом сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость дви­же­ния ато­мов гелия уве­ли­чи­ва­ет­ся в n  =  2 раза, а от­но­ше­ние  дробь: чис­ли­тель: u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: V конец дроби в про­цес­се оста­ет­ся по­сто­ян­ным (u  — сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость газа, V  — за­ни­ма­е­мый им объем). Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q было под­ве­де­но к гелию в этом про­цес­се?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость мо­ле­кул (ато­мов) иде­аль­но­го газа, со­глас­но ос­нов­но­му урав­не­нию мо­ле­ку­ляр­но-⁠ки­не­ти­че­ской тео­рии газов и опре­де­ле­нию тем­пе­ра­ту­ры, равна u= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3RT, зна­ме­на­тель: \mu конец дроби конец ар­гу­мен­та . От­сю­да тем­пе­ра­ту­ра газа  T= дробь: чис­ли­тель: \mu u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3R конец дроби . Дав­ле­ние газа, со­глас­но урав­не­нию со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа, то есть урав­не­нию Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва, равно:

p= дробь: чис­ли­тель: \nu RT, зна­ме­на­тель: V конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \nu\mu u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3V конец дроби .

В дан­ном про­цес­се, со­глас­но усло­вию, от­но­ше­ние  дробь: чис­ли­тель: u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: V конец дроби =const, от­ку­да сле­ду­ет, что p = const, то есть что про­цесс  — изо­ба­ри­че­ский. Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки ис­ко­мое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q = \Delta U плюс A, где из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии гелия \Delta U = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R\Delta T, а ра­бо­та газа при p = const равна A = p\Delta V = \nu R\Delta T. Таким об­ра­зом:

Q= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R \Delta T = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R \Delta левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \mu u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3R конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби \nu \mu \Delta левая круг­лая скоб­ка u в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =
= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби \nu\mu u_1 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка n в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на 1 умно­жить на 0,004 умно­жить на 500 в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2500Дж.

Ответ: Q = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби \nu \mu u_1 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка n в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2,5кДж.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: ос­нов­ное урав­не­ние мо­ле­ку­ляр­но-⁠ки­не­ти­че­ской тео­рии газов, опре­де­ле­ние тем­пе­ра­ту­ры, урав­не­ние Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва, пер­вое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки, вы­ра­же­ния для внут­рен­ней энер­гии иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа и для ра­бо­ты газа при изо­ба­ри­че­ском про­цес­се);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 6069: 6104 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: