Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 6175
i

Для из­ме­ре­ния ин­дук­ции по­сто­ян­но­го маг­нит­но­го поля ино­гда ис­поль­зу­ют маг­ни­то­мет­ры с вра­ща­ю­щей­ся ка­туш­кой, ко­то­рая при по­мо­щи сколь­зя­щих кон­так­тов при­со­еди­не­на к вольт­мет­ру пе­ре­мен­но­го тока. Какой чув­стви­тель­но­стью по дей­ству­ю­ще­му (эф­фек­тив­но­му) зна­че­нию на­пря­же­ния дол­жен об­ла­дать такой вольт­метр, име­ю­щий очень боль­шое вход­ное со­про­тив­ле­ние, чтобы ми­ни­маль­ное зна­че­ние ин­дук­ции, ко­то­рое может за­фик­си­ро­вать такой маг­ни­то­метр, рав­ня­лось Bmin =1 мкТл? Ка­туш­ка вра­ща­ет­ся рав­но­мер­но с ча­сто­той \nu = 100 Гц, со­сто­ит из N = 20 вит­ков тон­ко­го про­во­да, пло­щадь каж­до­го витка равна S = 1 см2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При вра­ще­нии ка­туш­ки в маг­нит­ном поле в ней воз­ни­ка­ет ЭДС ин­дук­ции, рав­ная по мо­ду­лю, со­глас­но за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции,

\mathcalE= дробь: чис­ли­тель: d \Phi, зна­ме­на­тель: dt конец дроби = дробь: чис­ли­тель: d левая круг­лая скоб­ка B_nNS пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: dt конец дроби =NS дробь: чис­ли­тель: dB_n, зна­ме­на­тель: dt конец дроби .

Про­ек­ция Bn век­то­ра \vecB на нор­маль к плос­ко­сти вит­ков ка­туш­ки мак­си­маль­на, когда ось вра­ще­ния ка­туш­ки пер­пен­ди­ку­ляр­на век­то­ру \vecB, в этом слу­чае B_n = B синус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи \nu t пра­вая круг­лая скоб­ка .

От­сю­да для мак­си­маль­ной ЭДС по­лу­ча­ем: \mathcalE=2 Пи \nu NSB ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи \nu t пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ам­пли­туд­ное зна­че­ние ЭДС равно, таким об­ра­зом, \mathcalE_0 = 2 Пи \nu NSB, а дей­ству­ю­щее (эф­фек­тив­ное) в ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та раз мень­ше: \mathcalE_0эфф = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та Пи \nu NSB. По­сколь­ку вход­ное со­про­тив­ле­ние вольт­мет­ра по усло­вию очень ве­ли­ко, то все на­пря­же­ние с ка­туш­ки, со­глас­но за­ко­ну Ома для за­мкну­той цепи, будет при­ло­же­но к вольт­мет­ру, ко­то­рый дол­жен иметь чув­стви­тель­ность по дей­ству­ю­ще­му (эф­фек­тив­но­му) зна­че­нию на­пря­же­ния при оп­ти­маль­ной ори­ен­та­ции оси вра­ще­ния ка­туш­ки, рав­ную

U_0=\mathcalE_0эфф \min = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та Пи \nu NSB_\min= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 3,14 умно­жить на 100 умно­жить на 20 умно­жить на 1 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 0,9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,9мкВ.

Ответ: U_0= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та Пи \nu NSB_\min \approx 0,9мкВ.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны,

за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния

за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае  — закон

элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции, связь ам­пли­туд­но­го и дей­ству­ю­ще­го

(эф­фек­тив­но­го) зна­че­ний на­пря­же­ния и закон Ома для за­мкну­той

цепи);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния

фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант,

ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых

в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния,

при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии,

фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые

пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном

объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

Лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не

от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки,

рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях

до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не

до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих

слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие

фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния

за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем,

на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая

для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния),

но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся

фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи

(или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на

ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния

с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Наталья Гудзева 08.11.2016 10:37

Здрав­ствуй­те, разве в этой за­да­че № 6175 в по­яс­не­нии нужно умно­жать на ко­рень из 2. Ведь дей­ству­ю­щее зна­че­ние в ко­рень из 2 мень­ше ам­пли­туд­но­го?

Или я что-то не по­ни­маю, ведь тогда научу детей не­пра­виль­но ре­шать. Спа­си­бо

Антон

Да, дей­ству­ю­щее зна­че­ние на­пря­же­ния в ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше ам­пли­туд­но­го. При де­ле­нии 2 на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та в фор­му­ле остаётся ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025