Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 6177
i

Рас­сто­я­ние между двумя то­чеч­ны­ми мо­но­хро­ма­ти­че­ски­ми ко­ге­рент­ны­ми ис­точ­ни­ка­ми света S1 и S2 равно 2d = 1мм. Мыс­лен­но со­еди­ним ис­точ­ни­ки от­рез­ком S1S2 и вос­ста­но­вим сре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к этому от­рез­ку (он пе­ре­се­чет S1S2 в точке A). Рас­по­ло­жим плос­кий экран так, чтобы его се­ре­ди­на O ле­жа­ла на ука­зан­ном сре­дин­ном пер­пен­ди­ку­ля­ре, а сам экран был пер­пен­ди­ку­ля­рен от­рез­ку AO (на ри­сун­ке экран по­ка­зан ли­ни­ей со штри­хов­кой). Каков будет пе­ри­од ин­тер­фе­рен­ци­он­ных полос вб­ли­зи точки O, если |AO| = a = 1 м, а длина волны света ис­точ­ни­ков равна \lambda = 600нм. Угол \varphi па­де­ния ин­тер­фе­ри­ру­ю­щих лучей на экран можно счи­тать малым, так что  синус \varphi \approx \varphi.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из тре­уголь­ни­ков по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

d12  =  (d − x)2 + a2,

d22  =  (d + x)2 + a2.

При вы­чи­та­нии по­лу­ча­ем

d22 − d12  =  4dx,

(d1 + d2)(d2 − d1)  =  4dx.

В силу того, что точка мак­си­му­ма лежит близ­ко к точке О, можно счи­тать, что d_1 плюс d_2\approx 2a. Тогда \Delta d=d_2 минус d_1= дробь: чис­ли­тель: 2dx, зна­ме­на­тель: a конец дроби .

Для пер­во­го ин­тер­фе­рен­ци­он­но­го мак­си­му­ма \Delta d=\lambda. От­ку­да по­лу­ча­ем

x= дробь: чис­ли­тель: a\lambda, зна­ме­на­тель: 2d конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 600 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1, зна­ме­на­тель: 1 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0,6мм.

Ответ: \Delts x \approx дробь: чис­ли­тель: \lambda a, зна­ме­на­тель: 2d конец дроби = 0,6мм.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — усло­вие воз­ник­но­ве­ния ин­тер­фе­рен­ци­он­ных мак­си­му­мов и гео­мет­ри­че­ские со­от­но­ше­ния);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

Лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.10 Ин­тер­фе­рен­ция света. Ко­ге­рент­ные ис­точ­ни­ки