Горизонтальная поверхность разделена на две части: гладкую и шероховатую. На границе этих частей находится кубик массой m = 100 г. Со стороны гладкой части на него по горизонтали налетает металлический шар массой M = 300 г, движущийся со скоростью υ0 = 2 м/с. Определите расстояние L, которое пройдет кубик до остановки после абсолютно упругого центрального соударения с шаром. Коэффициент трения кубика о поверхность μ = 0,3.
1. Кубик и шар считаем материальными точками, не учитываем энергию вращения шара после удара и процесс перехода кубика с гладкой части на шероховатую.
2. Так как соударение абсолютно упругое, то можно записать закон сохранения импульса и механической энергии для шара и кубика:
где — скорость кубика;
— скорость шара сразу после удара.
3. Из этих выражений получаем:
4. Для описания движения кубика после удара до остановки можно, например, воспользоваться законом изменения механической энергии:
5. Объединяя полученные выражения, получаем:
Ответ:


Пункт 2: Mv(индекс 1) не должно быть с минусом? Удар же абсолютно упругий и следовательно шар должен полететь в обратную сторону?
Не должен. Если в процессе решения задачи окажется, что скорость отрицательна, тогда можно сделать вывод, что тело стало двигаться в обратную сторону.
В данной задаче, учитывая, что масса налетающего шарика больше массы покоящегося кубика, можно заранее сказать, что после соударения шарик продолжит двигаться в ту же сторону (с меньшей скоростью).
Как поучилась формула скорости под 3 пунктом?
В комментариях к задаче 6467 показан вывод формулы.