Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 6432
i

Го­ри­зон­таль­ная по­верх­ность раз­де­ле­на на две части: глад­кую и ше­ро­хо­ва­тую. На гра­ни­це этих ча­стей на­хо­дит­ся кубик мас­сой m  =  100 г. Со сто­ро­ны глад­кой части на него по го­ри­зон­та­ли на­ле­та­ет ме­тал­ли­че­ский шар мас­сой M  =  300 г, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью υ0  =  2 м/с. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние L, ко­то­рое прой­дет кубик до оста­нов­ки после аб­со­лют­но упру­го­го цен­траль­но­го со­уда­ре­ния с шаром. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ку­би­ка о по­верх­ность μ  =  0,3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Кубик и шар счи­та­ем ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми, не учи­ты­ва­ем энер­гию вра­ще­ния шара после удара и про­цесс пе­ре­хо­да ку­би­ка с глад­кой части на ше­ро­хо­ва­тую.

 

2.  Так как со­уда­ре­ние аб­со­лют­но упру­гое, то можно за­пи­сать закон со­хра­не­ния им­пуль­са и ме­ха­ни­че­ской энер­гии для шара и ку­би­ка:

M v _0=M v _1 плюс m v ; дробь: чис­ли­тель: M v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: M v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

где  v   — ско­рость ку­би­ка;  v _1  — ско­рость шара сразу после удара.

 

3.  Из этих вы­ра­же­ний по­лу­ча­ем:  v = дробь: чис­ли­тель: 2M v _0, зна­ме­на­тель: M плюс m конец дроби .

 

4.  Для опи­са­ния дви­же­ния ку­би­ка после удара до оста­нов­ки можно, на­при­мер, вос­поль­зо­вать­ся за­ко­ном из­ме­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии:

\Delta E_кин=A_тр рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =F_трL=\mu mgL.

5.  Объ­еди­няя по­лу­чен­ные вы­ра­же­ния, по­лу­ча­ем:

L= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2\mu g конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2M v _0, зна­ме­на­тель: M плюс m конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 0,3 умно­жить на 10 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 0,3 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: 0,3 плюс 0,1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =1,5м.

Ответ: L=1,5м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: закон со­хра­не­ния им­пуль­са и закон со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии (для со­уда­ре­ния шара и ку­би­ка), закон из­ме­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии или вто­рой закон Нью­то­на и за­ко­ны дви­же­ния (для дви­же­ния ку­би­ка после со­уда­ре­ния));

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ныеобо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/ вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 08.05.2014. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день. Ва­ри­ант 201
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Камиль Айнуллов 23.04.2016 09:53

Пункт 2: Mv(ин­декс 1) не долж­но быть с ми­ну­сом? Удар же аб­со­лют­но упру­гий и сле­до­ва­тель­но шар дол­жен по­ле­теть в об­рат­ную сто­ро­ну?

Антон

Не дол­жен. Если в про­цес­се ре­ше­ния за­да­чи ока­жет­ся, что ско­рость от­ри­ца­тель­на, тогда можно сде­лать вывод, что тело стало дви­гать­ся в об­рат­ную сто­ро­ну.

В дан­ной за­да­че, учи­ты­вая, что масса на­ле­та­ю­ще­го ша­ри­ка боль­ше массы по­ко­я­ще­го­ся ку­би­ка, можно за­ра­нее ска­зать, что после со­уда­ре­ния шарик про­дол­жит дви­гать­ся в ту же сто­ро­ну (с мень­шей ско­ро­стью).

Анастасия Тян 08.02.2017 11:49

Как по­учи­лась фор­му­ла ско­ро­сти под 3 пунк­том?

Антон

В ком­мен­та­ри­ях к за­да­че 6467 по­ка­зан вывод фор­му­лы.