Доб­рый день!

Хо­ро­ший во­прос. Сна­ча­ла ко­рот­кий ответ, потом по­про­бую по­яс­нить. При­чи­на в том, что в таких за­да­чах все­гда под­ра­зу­ме­ва­ет­ся, что у те­леж­ки "иде­аль­ные ко­ле­си­ки", то есть от­сут­ству­ет тре­ние в оси вра­ще­ния ко­ле­си­ков. Дей­стви­тель­но, если пред­по­ло­жить, что на такие ко­ле­си­ки дей­ство­ва­ла бы какая-то сила тре­ния со сто­ро­ны плос­ко­сти, то это при­ве­ло бы к аб­сурд­но­му вы­во­ду, что ко­ле­си­ки долж­ны были бы на­чать вра­щать­ся ни с того, ни с сего (сила тре­ния со­зда­ва­ла бы ничем не­урав­но­ве­шен­ный вра­ща­ю­щий мо­мент на них).

Те­перь более по­дроб­но. Пред­по­ло­жим, что ко­ле­си­ки у те­леж­ки за­бло­ки­ро­ва­ны на­мерт­во (она на руч­ном тор­мо­зе ☺), по сути тогда те­леж­ка пре­вра­ща­ет­ся в "кир­пич" (так как по­лу­ча­ет­ся аб­со­лют­но жест­кая кон­струк­ция), при­вя­зан­ный на ни­точ­ке. Пол­но­стью за­бло­ки­ро­ван­ные ко­ле­си­ки  —   это по сути бес­ко­неч­ное тре­ние в их оси. Тогда на плос­ко­сти ее удер­жи­ва­ют и сила на­тя­же­ния нити, и сила тре­ния покоя (ко­то­рую ни в коем слу­чае нель­зя счи­тать по фор­му­ле , эта фор­му­ла толь­ко для силы тре­ния сколь­же­ния). Ока­зы­ва­ет­ся, что дан­ную за­да­чу без до­пол­ни­тель­ных пред­по­ло­же­ний даже не ре­шить, то есть не от­ве­тить на во­прос, как имен­но рас­пре­де­ля­ет­ся между нит­кой и силой тре­ния уси­лие, не­об­хо­ди­мое, чтобы удер­жи­вать те­леж­ку в покое.

Пусть те­перь ко­ле­си­ки пол­но­стью от­пус­ка­ют (они те­перь могут спо­кой­но вра­щать­ся). Что про­изой­дет? Если бы ве­рев­ки не было, то те­леж­ка на­ча­ла бы ска­ты­вать­ся с на­клон­ной плос­ко­сти. Но у нас нитка есть. По­это­му те­леж­ка раз­ме­стит­ся таким об­ра­зом, что все уси­лие (о ко­то­ром го­во­ри­лось выше), не­об­хо­ди­мое, чтобы ее удер­жи­вать пе­рей­дет на нитку (то есть сила тре­ния про­сто про­па­дет).

В про­ме­жу­точ­ном слу­чае, когда тре­ние в оси ко­ле­си­ков ко­неч­ное, но не ну­ле­вое, за­да­ча очень по­хо­жа на пер­вый слу­чай (с "кир­пи­чом"), про­сто ме­ня­ет­ся мак­си­маль­но воз­мож­ное зна­че­ние силы тре­ния (там она опре­де­ля­лось мак­си­маль­ной силой тре­ния покоя, то есть силой тре­ния сколь­же­ния, а тут той силой, ко­то­рой хва­та­ет, чтобы про­кру­чи­вать ось с тре­ни­ем).

Так что за тем, по­че­му мы здесь не ри­су­ем силу тре­ния, на самом деле очень много кро­ет­ся.

Доб­рый день!

Это была не­точ­ность, я не об­ра­тил вни­ма­ние на то, что там на кар­тин­ке сразу на­пи­сан угол в , а не .

Доб­рый день!

Не­пра­виль­ная по­ста­нов­ка во­про­са. На такой во­прос про­сто не дать от­ве­та. Мой Вам совет — по­вто­ри­те опре­де­ле­ния этих функ­ций, и тогда все ста­нет ясно.

Синус и ко­си­нус ис­поль­зу­ют­ся для про­ек­ти­ро­ва­ния сил (или дру­гих век­то­ров) на не­ко­то­рые оси. Про­ек­ти­ро­ва­ние, во­об­ще го­во­ря, все­гда осу­ществ­ля­ет­ся при по­мо­щи ко­си­ну­са угла между осью и про­ек­ти­ру­е­мым век­то­ром. Про­ек­ция по­ло­жи­тель­ная, если угол ост­рый, и от­ри­ца­тель­ная, если угол тупой. Если же у Вас ис­поль­зу­ет­ся угол между век­то­ром и пер­пен­ди­ку­ля­ром к оси, то по фор­му­лам при­ве­де­ния, ко­си­нус за­ме­ня­ет­ся на синус.

Обыч­но в за­да­чах есть не­ко­то­рый век­тор и две вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ные оси (все лежит в одной плос­ко­сти). Для под­сче­та про­ек­ций ис­поль­зу­ет­ся не два угла, до­пол­ня­ю­щих друг друга до (между век­то­ром и пер­вой осью и век­то­ром и вто­рой осью), а один угол. Тогда как раз для одной оси будет ко­си­нус (для ко­то­рой и вы­би­рал­ся угол), а для вто­рой по­лу­чит­ся синус.

Нужно про­сто один раз разо­брать­ся, по­ри­со­вать себе раз­лич­ные си­ту­а­ции, и про­блем боль­ше не будет.