Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 6477
i

В те­ле­ско­пе уста­нов­лен объ­ек­тив с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 1,5 м и оку­ляр фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 6 см. Най­ди­те диа­метр изоб­ра­же­ния Солн­ца, ко­то­рый можно по­лу­чить с по­мо­щью этого те­ле­ско­па, если есть воз­мож­ность от­не­сти экран от оку­ля­ра не далее, чем на 1,5 м. Уг­ло­вой диа­метр Солн­ца 30'.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Объ­ек­тив те­ле­ско­па стро­ит дей­стви­тель­ное изоб­ра­же­ние Солн­ца в фо­каль­ной плос­ко­сти, по­это­му диа­метр D_1 со­здан­но­го им изоб­ра­же­ния равен: D_1=F_1 тан­генс альфа . Ход лучей при по­лу­че­нии изоб­ра­же­ния Солн­ца с по­мо­щью объ­ек­ти­ва и оку­ля­ра пред­став­лен на ри­сун­ке.

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет:

 дробь: чис­ли­тель: D_1, зна­ме­на­тель: d конец дроби = дробь: чис­ли­тель: D_2, зна­ме­на­тель: f конец дроби ,D_2= дробь: чис­ли­тель: D_1 f, зна­ме­на­тель: d конец дроби = дробь: чис­ли­тель: F_1 тан­генс альфа f, зна­ме­на­тель: d конец дроби \approx дробь: чис­ли­тель: F_1 альфа f, зна­ме­на­тель: d конец дроби .

Рас­сто­я­ние d от оку­ля­ра до изоб­ра­же­ния Солн­ца, по­стро­ен­но­го объ­ек­ти­вом, на­хо­дим, ис­поль­зуя фор­му­лу тон­кой линзы:

d= дробь: чис­ли­тель: fF_2, зна­ме­на­тель: f минус F_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1,5 умно­жить на 0,06, зна­ме­на­тель: 1,5 минус 0,06 конец дроби = 0,0625м.

Под­став­ляя чис­ло­вые зна­че­ния ве­ли­чин, вы­чис­ля­ем диа­метр изоб­ра­же­ния D_2 Солн­ца на экра­не:

 альфа =30'=0,5 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи умно­жить на 0,5 , зна­ме­на­тель: 360 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 360 конец дроби ра­ди­ан,D_2\approx дробь: чис­ли­тель: 1,5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 360 конец дроби умно­жить на 1,5, зна­ме­на­тель: 0,0625 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби \approx 0,31м.

Ответ: 0,31 м.

 

При­ме­ча­ние.

По кон­струк­ции те­ле­ско­па фо­каль­ные плос­ко­сти оку­ля­ра и объ­ек­ти­ва сов­па­да­ют. Зна­чит, d = F_2.

Тогда можно не вы­чис­лять рас­сто­я­ние d и по­лу­чить фор­му­лу для диа­мет­ра изоб­ра­же­ния Солн­ца

D_2= дробь: чис­ли­тель: f умно­жить на F_1 умно­жить на альфа , зна­ме­на­тель: F_2 конец дроби

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­ние бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние«по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми

вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и(или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пунктIV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: РЕШУ ЕГЭ — Пред­эк­за­ме­на­ци­он­ная ра­бо­та 2014 по фи­зи­ке
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.7 Фор­му­ла тон­кой линзы. Уве­ли­че­ние, да­ва­е­мое лин­зой