Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 6667

В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M = 25 кг и площадью S = 500 см2 находится идеальный одноатомный газ при температуре T = 300 К. Поршень в равновесии располагается на высоте h = 50 см над дном цилиндра. После сообщения газу некоторого количества теплоты поршень приподнялся, а газ нагрелся. Найдите удельную теплоёмкость газа в данном процессе. Давление в окружающей цилиндр среде равно p0 = 104 Па, масса газа в цилиндре m = 0,6 г .

Решение.

Как следует из условия, объём газа равен V=S умножить на h, а давление равно p=p_0 плюс дробь, числитель — Mg, знаменатель — S =const в течение всего процесса подвода теплоты. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева pV=\nu RT, где \nu — количество газа (в молях). Отсюда \nu= дробь, числитель — pV, знаменатель — RT = дробь, числитель — (p_0S плюс Mg)h, знаменатель — RT . После сообщения газу некоторого количества теплоты \Delta Q температура газа увеличилась на \Delta T, а его объём возрос на \Delta V, причём согласно первому началу термодинамики \Delta Q = \Delta U плюс \Delta A, где изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа \Delta U= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 \nu R\Delta T, а работа газа в изобарическом процессе \Delta A=p\Delta V=\nu R\Delta T.

Таким образом, \Delta Q= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 \nu R \Delta T плюс \nu R \Delta T= дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 \nu R \Delta T, а удельная теплоёмкость газа в данном изобарическом процессе равна по определению:

 

c= дробь, числитель — 1, знаменатель — m умножить на дробь, числитель — \Delta Q, знаменатель — \Delta T = дробь, числитель — 1, знаменатель — m дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 \nu R= дробь, числитель — 1, знаменатель — m умножить на дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 дробь, числитель — (p_0S плюс Mg)h, знаменатель — T = дробь, числитель — 2{,}5 умножить на (10 в степени 4 Па умножить на 500 умножить на 10 в степени минус 4 м в степени 2 плюс 25кг умножить на 10м/с в степени 2 ) умножить на 0{,}5м, знаменатель — 6 умножить на 10 в степени минус 4 кг умножить на 300К \approx

 

\approx5{,}2 умножить на 10 в степени 3 Дж/(кг умножить на К)=5{,}2кДж/(кг умножить на К).

Ответ: 5{,}2кДж/(кг умножить на К).


Аналоги к заданию № 6667: 6704 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.2 Условия равновесия твердого тела в ИСО, 2.1.10 Уравнение Менделеева - Клапейрона, 2.2.7 Первый закон термодинамики