Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 31 № 6668

На горизонтальной плоскости в вершинах правильного пятиугольника закреплены 5 одинаковых положительных зарядов Q = 1 мкКл, расположенные на расстоянии R = 2 м от центра этого пятиугольника. На вертикальной прямой, проведённой из этого центра, на высоте 0,75R над плоскостью находится положительный заряд q = 4 мкКл. Найдите модуль и направление силы F , действующей на него со стороны остальных зарядов.

Решение.

По закону Кулона сила f взаимодействия зарядов Q и q, находящихся на расстоянии r друг от друга, равна f= дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 Пи \varepsilon_0 умножить на дробь, числитель — qQ, знаменатель — r в степени 2 , или в векторной форме: \vec{f}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 Пи \varepsilon_0 умножить на дробь, числитель — qQ, знаменатель — r в степени 3 \vec{r}.

В нашем случае r= корень из { R в степени 2 плюс 0,75 в степени 2 R в степени 2 }=1,25R,f= дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 Пи \varepsilon_0 умножить на дробь, числитель — qQ, знаменатель — 1,5625R в степени 2 . Вектор \vec{f} образует с вертикалью угол \alpha такой, что  косинус \alpha= дробь, числитель — 0,75R, знаменатель — 1,25R =0,6.

Проекции всех пяти векторов \vec{f} на вертикальную ось одинаковы и равны f_{\parallel}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 Пи \varepsilon_0 умножить на дробь, числитель — qQ, знаменатель — r в степени 2 косинус \alpha, а их проекции на направления, перпендикулярные оси, равны f_{\perp}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 Пи \varepsilon_0 умножить на дробь, числитель — qQ, знаменатель — r в степени 2 синус \alpha.

В соответствии с принципом суперпозиции сил сумма пяти одинаковых векторов \vec{f_{\perp}}, образующих правильный пятиугольник, равна нулю, а сумма пяти одинаковых векторов \vec{f_{\parallel}}, направленных вдоль оси, даёт действующую на заряд q суммарную силу, равную по модулю:

 

F= дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 Пи \varepsilon_0 умножить на дробь, числитель — 5 умножить на 0,6 умножить на qQ, знаменатель — 1,5625R в степени 2 = дробь, числитель — 1,92, знаменатель — 4 Пи \varepsilon_0 умножить на дробь, числитель — qQ, знаменатель — R в степени 2 =17,28мН.

 

и направленную вдоль оси пятиугольника «от него».

 

Ответ: Сила направлена вдоль оси пятиугольника «от него» и по модулю равна F= дробь, числитель — 1,92, знаменатель — 4 Пи \varepsilon_0 умножить на дробь, числитель — qQ, знаменатель — R в степени 2 =17,28мН.


Аналоги к заданию № 6668: 6705 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.6 Принцип суперпозиции электрических полей