Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 6668
i

На го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти в вер­ши­нах пра­виль­но­го пя­ти­уголь­ни­ка за­креп­ле­ны 5 оди­на­ко­вых по­ло­жи­тель­ных за­ря­дов Q  =  1 мкКл, рас­по­ло­жен­ные на рас­сто­я­нии R  =  2 м от цен­тра этого пя­ти­уголь­ни­ка. На вер­ти­каль­ной пря­мой, про­ве­ден­ной из этого цен­тра, на вы­со­те 0,75R над плос­ко­стью на­хо­дит­ся по­ло­жи­тель­ный заряд q  =  4 мкКл. Най­ди­те мо­дуль и на­прав­ле­ние силы F, дей­ству­ю­щей на него со сто­ро­ны осталь­ных за­ря­дов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По за­ко­ну Ку­ло­на сила f вза­и­мо­дей­ствия за­ря­дов Q и q, на­хо­дя­щих­ся на рас­сто­я­нии r друг от друга, равна f= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 Пи \varepsilon_0 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: qQ, зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби , или в век­тор­ной форме: \vecf= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 Пи \varepsilon_0 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: qQ, зна­ме­на­тель: r в кубе конец дроби \vecr.

В нашем слу­чае r= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те плюс 0,75 в квад­ра­те R в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =1,25R,f= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 Пи \varepsilon_0 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: qQ, зна­ме­на­тель: 1,5625R в квад­ра­те конец дроби . Век­тор \vecf об­ра­зу­ет с вер­ти­ка­лью угол  альфа такой, что  ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 0,75R, зна­ме­на­тель: 1,25R конец дроби =0,6.

Про­ек­ции всех пяти век­то­ров \vecf на вер­ти­каль­ную ось оди­на­ко­вы и равны f_\parallel= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 Пи \varepsilon_0 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: qQ, зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби ко­си­нус альфа , а их про­ек­ции на на­прав­ле­ния, пер­пен­ди­ку­ляр­ные оси, равны f_\perp= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 Пи \varepsilon_0 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: qQ, зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби синус альфа .

В со­от­вет­ствии с прин­ци­пом су­пер­по­зи­ции сил сумма пяти оди­на­ко­вых век­то­ров \vecf_\perp, об­ра­зу­ю­щих пра­виль­ный пя­ти­уголь­ник, равна нулю, а сумма пяти оди­на­ко­вых век­то­ров \vecf_\parallel, на­прав­лен­ных вдоль оси, дает дей­ству­ю­щую на заряд q сум­мар­ную силу, рав­ную по мо­ду­лю:

F= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 Пи \varepsilon_0 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на 0,6 умно­жить на qQ, зна­ме­на­тель: 1,5625R в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1,92, зна­ме­на­тель: 4 Пи \varepsilon_0 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: qQ, зна­ме­на­тель: R в квад­ра­те конец дроби =17,28мН

и на­прав­лен­ную вдоль оси пя­ти­уголь­ни­ка «от него».

 

Ответ: Сила на­прав­ле­на вдоль оси пя­ти­уголь­ни­ка «от него» и по мо­ду­лю равна F= дробь: чис­ли­тель: 1,92, зна­ме­на­тель: 4 Пи \varepsilon_0 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: qQ, зна­ме­на­тель: R в квад­ра­те конец дроби =17,28мН.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае  — закон Ку­ло­на, прин­цип су­пер­по­зи­ции сил и гео­мет­ри­че­ские со­от­но­ше­ния);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

Лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 6668: 6705 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.6 Прин­цип су­пер­по­зи­ции элек­три­че­ских полей