Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 6783
i

Одни и те же эле­мен­ты со­еди­не­ны в элек­три­че­скую цепь сна­ча­ла по схеме 1, а затем по схеме 2 (см. рис.). Со­про­тив­ле­ние ре­зи­сто­ра равно R, со­про­тив­ле­ние ам­пер­мет­ра  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби R, со­про­тив­ле­ние вольт­мет­ра 9R. Най­ди­те от­но­ше­ние мощ­но­стей  дробь: чис­ли­тель: P_2, зна­ме­на­тель: P_1 конец дроби , вы­де­ля­е­мых на ре­зи­сто­рах в этих схе­мах. Внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем ис­точ­ни­ка и со­про­тив­ле­ни­ем про­во­дов пре­не­бречь.

Схема 1

Схема 2

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть RA  — со­про­тив­ле­ние ам­пер­мет­ра, RV  — со­про­тив­ле­ние вольт­мет­ра, \mathcalE  — ЭДС ис­точ­ни­ка. В схеме 1 на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре опре­де­ля­ет­ся с по­мо­щью за­ко­на Ома для участ­ка цепи U_1=IR_1, сила тока по за­ко­ну Ома для за­мкну­той цепи I= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE , зна­ме­на­тель: R_1 плюс r конец дроби . При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии R_1=R плюс R_A. Учи­ты­вая, что внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем ис­точ­ни­ка тока можно пре­не­бречь, по­лу­ча­ем:

U_1= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE R_1, зна­ме­на­тель: R_A плюс R_1 конец дроби .

При этом ре­зи­стор со­еди­нен с вольт­мет­ром па­рал­лель­но, по­это­му со­про­тив­ле­ние участ­ка равно R_1= дробь: чис­ли­тель: R R_V, зна­ме­на­тель: R плюс R_V конец дроби =0,9R. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем:

U_1= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE0,9R, зна­ме­на­тель: 0,01R плюс 0,9R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 90, зна­ме­на­тель: 91 конец дроби \mathcalE.

Мощ­ность тока равна:

P_1= дробь: чис­ли­тель: U_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 90 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 91 в квад­ра­те конец дроби дробь: чис­ли­тель: \mathcalE в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби .

В схеме 2 ана­ло­гич­но при­ме­ним за­ко­ны Ома для участ­ка цепи и для за­мкну­той цепи, а также учтем, что при по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии ре­зи­сто­ра и ам­пер­мет­ра R_2=R плюс R_A, на­хо­дим силу тока:

I_2= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE, зна­ме­на­тель: R_A плюс R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \mathcalE, зна­ме­на­тель: 1,01R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 100, зна­ме­на­тель: 101 конец дроби дробь: чис­ли­тель: \mathcalE, зна­ме­на­тель: R конец дроби .

Тогда мощ­ность тока во вто­рой цепи:

P_2=I_2 в квад­ра­те R= дробь: чис­ли­тель: 100 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 101 в квад­ра­те конец дроби дробь: чис­ли­тель: \mathcalE в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби .

От­но­ше­ние мощ­но­стей  дробь: чис­ли­тель: P_2, зна­ме­на­тель: P_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 100 в квад­ра­те умно­жить на 91 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 101 в квад­ра­те умно­жить на 90 в квад­ра­те конец дроби \approx 1,0022.

 

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: P_2, зна­ме­на­тель: P_1 конец дроби \approx1,0022.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае  — закон Ома для пол­ной цепи, фор­му­лы для мощ­но­сти тока и опре­де­ле­ния об­ще­го со­про­тив­ле­ния в цепях с по­сле­до­ва­тель­ным и па­рал­лель­ным со­еди­не­ни­ем про­вод­ни­ков);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

Лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: