Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 6840
i

Ны­ряль­щик, на­хо­дя­щий­ся в бас­сей­не, смот­рит вверх с глу­би­ны h = 2,5 м на спо­кой­ную по­верх­ность воды и видит через нее, что его тре­нер стоит на кром­ке бас­сей­на, при­чем ступ­ни ног на­хо­дят­ся на уров­не воды, а го­ло­ва видна ны­ряль­щи­ку под углом φ = 30º к вер­ти­ка­ли. По­ка­за­тель пре­лом­ле­ния воды n = 4/3, рас­сто­я­ние по го­ри­зон­та­ли от глаз ны­ряль­щи­ка до ног тре­не­ра равно l = 3 м. Каков рост H тре­не­ра?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Изоб­ра­зим на ри­сун­ке ход лучей, иду­щих в глаз ны­ряль­щи­ка от ступ­ней ног и от го­ло­вы тре­не­ра. Из за­ко­на пре­лом­ле­ния света сле­ду­ет, что луч, иду­щий по воз­ду­ху от ног тре­не­ра го­ри­зон­таль­но, то есть с углом па­де­ния на воду 90º, идет под водой под углом пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния

 альфа = арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n конец дроби = арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \approx48,6 гра­ду­сов.

Луч от го­ло­вы тре­не­ра идет под водой с мень­шим углом пре­лом­ле­ния φ = 30º, так что его угол па­де­ния на воду ψ мень­ше 90º и опре­де­ля­ет­ся также из за­ко­на пре­лом­ле­ния света:

 синус \psi =n синус \varphi= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,

 

\psi= арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \approx41,8 гра­ду­сов.

Из гео­мет­ри­че­ских со­от­но­ше­ний (см. рис.) по­лу­ча­ем:

H= левая круг­лая скоб­ка l минус h тан­генс \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка \ctg\psi= левая круг­лая скоб­ка l минус h тан­генс \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка \ctg левая квад­рат­ная скоб­ка арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка n синус \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка l минус h тан­генс \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус n в квад­ра­те синус в квад­ра­те \varphi конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: n синус \varphi конец дроби =

 

= левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2,5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \approx1,74м.

 

Ответ: 1,74 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — закон пре­лом­ле­ния света, по­ня­тие пре­дель­но­го угла пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния и гео­мет­ри­че­ские со­от­но­ше­ния);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

Лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.4 За­ко­ны пре­лом­ле­ния света. Пре­лом­ле­ние света