Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 6870
i

В си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, гру­зик мас­сой m = 1 кг под­ве­шен на нити, охва­ты­ва­ю­щей три блока, вто­рой конец ко­то­рой при­вя­зан к оси са­мо­го пра­во­го блока (см. рис.). К этой же оси при­вя­за­на дру­гая нить, со­еди­ня­ю­ща­я­ся с гру­зом мас­сой M = 10 кг, ле­жа­щим на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти (ко­эф­фи­ци­ент тре­ния груза о плос­кость равен μ = 0,3). Най­ди­те уско­ре­ние a1 гру­зи­ка m. Счи­тай­те, что нити не­ве­со­мы и не­рас­тя­жи­мы, сво­бод­ные участ­ки нитей вер­ти­каль­ны или го­ри­зон­таль­ны, блоки не­ве­со­мы, а тре­ние в их осях от­сут­ству­ет.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для опи­са­ния дви­же­ния дан­ной си­сте­мы тел вы­би­ра­ем не­по­движ­ную си­сте­му от­сче­та, одна ось левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка ко­то­рой на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вниз, куда может дви­гать­ся гру­зик m, а дру­гая левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка   — по го­ри­зон­та­ли спра­ва на­ле­во, в на­прав­ле­нии воз­мож­но­го дви­же­ния груза мас­сой M. Обо­зна­чим силу на­тя­же­ния пер­вой нити через T, а вто­рой  — через F (см. рис.).

Тогда в про­ек­ци­ях на вы­бран­ные оси ко­ор­ди­нат урав­не­ния дви­же­ния двух тел си­сте­мы имеют вид:

mg минус T=ma_1,F минус F_тр=Ma_2.

В силу усло­вия за­да­чи можно счи­тать, что сила на­тя­же­ния вдоль всей пер­вой нити оди­на­ко­ва и равна T, а сила на­тя­же­ния вто­рой нити F = 3T. Если груз M сдви­нет­ся влево на рас­сто­я­ние x, то гру­зик m, оче­вид­но, за счет уко­ро­че­ния трех го­ри­зон­таль­ных участ­ков пер­вой нити сдви­нет­ся вниз на рас­сто­я­ние 3x. По­это­му урав­не­ние ки­не­ма­ти­че­ской связи для уско­ре­ний тел имеет вид: a_1 = 3a_2. При дви­же­нии дан­ной си­сте­мы тел, если по­лу­чен­ное зна­че­ние a_1 боль­ше 0, сила тре­ния сколь­же­ния, дей­ству­ю­щая на груз M, будет равна по за­ко­ну Амон­то­на  — Ку­ло­на F_тр=\mu Mg.

Под­став­ляя в ис­ход­ную си­сте­му урав­не­ний эти вы­ра­же­ния, имеем:

T=mg минус 3ma_2,3T минус \mu Mg=Ma_2.

Или 3mg минус 9ma_2 минус \mu Mg=Ma_2, от­ку­да

a_2= дробь: чис­ли­тель: 3m минус \mu M, зна­ме­на­тель: 9m плюс M конец дроби g, a_1=3a_2=3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3m минус \mu M, зна­ме­на­тель: 9m плюс M конец дроби g=3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 1 минус 0,3 умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 9 умно­жить на 1 плюс 10 конец дроби =0.

Так что тела дви­гать­ся с уско­ре­ни­ем не будут.

 

Ответ: a_1=3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3m минус \mu M, зна­ме­на­тель: 9m плюс M конец дроби g=0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — в дан­ном слу­чае — урав­не­ния дви­же­ния двух тел си­сте­мы, урав­не­ние ки­не­ма­ти­че­ской связи и закон Амон­то­на–Ку­ло­на);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

Лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 6837: 6870 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Вто­рой закон Нью­то­на: для ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026