Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 735
i

Сред­няя плот­ность пла­не­ты Плюк равна сред­ней плот­но­сти Земли, а ра­ди­ус Плюка в два раза боль­ше ра­ди­у­са Земли. Во сколь­ко раз пер­вая кос­ми­че­ская ско­рость для Плюка боль­ше, чем для Земли?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вая кос­ми­че­ская ско­рость  — это ско­рость, ко­то­рую не­об­хо­ди­мо при­дать объ­ек­ту, чтобы вы­ве­сти его на кру­го­вую ор­би­ту с ра­ди­у­сом, рав­ным ра­ди­у­су пла­не­ты. Для Земли и Плюка она равна  v _З= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: GM конец ар­гу­мен­та _З, зна­ме­на­тель: R_З конец дроби и  v _П= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: GM конец ар­гу­мен­та _П, зна­ме­на­тель: R_П конец дроби со­от­вет­ствен­но. Сле­до­ва­тель­но:

 дробь: чис­ли­тель: v _П, зна­ме­на­тель: v _З конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: M конец ар­гу­мен­та _П, зна­ме­на­тель: R_З конец дроби R_ПM_З= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи \rho конец ар­гу­мен­та _ПR_П в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3, зна­ме­на­тель: R пра­вая круг­лая скоб­ка _З конец дроби R_П дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи \rho _ЗR_З в кубе = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: \rho конец ар­гу­мен­та _ПR_П в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: \rho _ЗR_З в квад­ра­те конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2R конец ар­гу­мен­та _З пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R_З в квад­ра­те конец дроби =2.

Таким об­ра­зом, пер­вая кос­ми­че­ская ско­рость на Плюке в два раза боль­ше, чем на Земле.

 

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

III)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но до­пу­ще­на ошиб­ка в от­ве­те или в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях.

ИЛИ

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла.0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.7 Дви­же­ние не­бес­ных тел и их ис­кус­ствен­ных спут­ни­ков
Гость 29.05.2012 10:56

Не понял, по­че­му мы массу,к при­ме­ру, Плюка вы­ра­зи­ли через 4\3pi*R^3*плот­ность Плюка. От­ку­да эти цифры?

Алексей

Доб­рый день!

Пла­не­ты можно счи­тать сфе­ри­че­ски­ми, тогда их масса  —   это про­из­ве­де­ние сред­ней плот­но­сти на объем. А  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе  —   это как раз объем шара, фор­му­ла из гео­мет­рии.