Тип Д25 C5 № 7372 
Электродинамика (расчетная задача высокого уровня). Волновая оптика
i
Аквариум имеет прозрачные вертикальные стенки: три плоские (боковые и заднюю) и одну цилиндрическую (переднюю), с радиусом R = 0,8 м. В него налита вода с показателем преломления n = 4/3. Мальчик, глядя на маленькую рыбку в аквариуме по горизонтали, перпендикулярно цилиндрической стенке, видит рыбку (точнее, ее изображение) на расстоянии b = 16 см от этой стенки (см. рис.). На каком расстоянии a от этой стенки будет видна рыбка, если мальчик будет смотреть на нее сквозь поверхность воды по вертикали, сверху вниз?
Решение. 
Построим ход лучей от рыбки вблизи радиуса ОD, направленного перпендикулярно цилиндрической поверхности к наблюдателю вне аквариума (см. рис.). Из закона преломления света следует, что луч AD, идущий от рыбки перпендикулярно поверхности, не преломляется, а луч AC, идущий от рыбки вблизи этого перпендикуляра, на расстоянии x от него, и составляющий с радиусом OC поверхности малый угол α, отклоняется после преломления от данного радиуса на малый угол β, причем β /α = n. Точка В пересечения продолжения этого луча и первого луча AD, перпендикулярного поверхности аквариума, дает положение изображения рыбки, которое мальчик видит через цилиндрическую стенку аквариума, глядя снаружи, причем расстояние b = BD.
Пусть радиус ОС поверхности, проведенный в точку C на расстоянии x от первого перпендикуляра, составляет с ним малый угол γ (см. рис.). Тогда луч, идущий от рыбки в эту точку, составляет с этим перпендикуляром, как внешний угол треугольника ОАС, малый угол α + γ, а угол между продолжением преломленного луча и перпендикуляром, то есть внешний угол треугольника ОВС, — малый угол β + γ.
В силу малости всех углов можно написать соотношение: x = a(α + γ) = b(β + γ), откуда 
Отношение γ/β находим по теореме синусов для треугольника ОBС в пределе малых углов β и γ: ОB = R – b, BC ≈ BD = b, так что 
Таким образом, рыбка будет видна сверху на расстоянии от передней цилиндрической стенки аквариума, равном
Ответ: 20 см.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон преломления света и геометрические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 20 см.
