физика
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французcкий язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 32 № 7372

Аквариум имеет прозрачные вертикальные стенки: три плоские (боковые и заднюю) и одну цилиндрическую (переднюю), с радиусом R = 0,8 м. В него налита вода с показателем преломления n = 4/3. Мальчик, глядя на маленькую рыбку в аквариуме по горизонтали, перпендикулярно цилиндрической стенке, видит рыбку (точнее, её изображение) на расстоянии b = 16 см от этой стенки (см. рисунок). На каком расстоянии a от этой стенки будет видна рыбка, если мальчик будет смотреть на неё сквозь поверхность воды по вертикали, сверху вниз?

Решение.

Построим ход лучей от рыбки вблизи радиуса ОD, направленного перпендикулярно цилиндрической поверхности к наблюдателю вне аквариума (см. рис.). Из закона преломления света следует, что луч AD, идущий от рыбки перпендикулярно поверхности, не преломляется, а луч AC, идущий от рыбки вблизи этого перпендикуляра, на расстоянии x от него, и составляющий с радиусом OC поверхности малый угол α, отклоняется после преломления от данного радиуса на малый угол β, причём β /α = n. Точка В пересечения продолжения этого луча и первого луча AD, перпендикулярного поверхности аквариума, даёт положение изображения рыбки, которое мальчик видит через цилиндрическую стенку аквариума, глядя снаружи, причём расстояние b = BD.

Пусть радиус ОС поверхности, проведённый в точку C на расстоянии x от первого перпендикуляра, составляет с ним малый угол γ (см. рис.). Тогда луч, идущий от рыбки в эту точку, составляет с этим перпендикуляром, как внешний угол треугольника ОАС, малый угол α + γ, а угол между продолжением преломленного луча и перпендикуляром, то есть внешний угол треугольника ОВС, — малый угол β + γ.

В силу малости всех углов можно написать соотношение: x = a(α + γ) = b(β + γ), откуда Отношение γ/β находим по теореме синусов для треугольника ОBС в пределе малых углов β и γ: ОB = R – b, BC ≈ BD = b, так что Таким образом, рыбка будет видна сверху на расстоянии от передней цилиндрической стенки аквариума, равном

 

 

Ответ: 20 см.