Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 7642
i

К по­тол­ку на двух оди­на­ко­вых лег­ких пру­жи­нах общей жест­ко­стью k  =  400 Н/м под­ве­ше­на чашка мас­сой m  =  500 г. С вы­со­ты h  =  10 см в чашку па­да­ет и при­ли­па­ет к ней груз такой же мас­сой m (см. рис.). На какое мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние H после этого опу­стит­ся чашка от­но­си­тель­но сво­е­го ис­ход­но­го по­ло­же­ния? По­те­ря­ми ме­ха­ни­че­ской энер­гии пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Груз, падая с вы­со­ты h на чашку, в сво­бод­ном па­де­нии при­об­ре­та­ет ско­рость V_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gh конец ар­гу­мен­та . После аб­со­лют­но не­упру­го­го столк­но­ве­ния с чаш­кой той же массы, по за­ко­ну со­хра­не­ния им­пуль­са mV_1=2mV_2 на­хо­дим на­чаль­ную ско­рость чашки с при­лип­шим к ней гру­зом: V_2= дробь: чис­ли­тель: V_1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: gh, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

При даль­ней­шем дви­же­нии чашки пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия си­сте­мы со­хра­ня­ет­ся. В нее в на­чаль­ном со­сто­я­нии вхо­дят ки­не­ти­че­ская энер­гия чашки, по­тен­ци­аль­ная энер­гия чашки (от­но­си­тель­но ее наи­низ­ше­го по­ло­же­ния), а также энер­гия упру­гой де­фор­ма­ции пру­жин, а в ко­неч­ном со­сто­я­нии  — толь­ко упру­гая энер­гия пру­жин:

 дробь: чис­ли­тель: 2m умно­жить на V в квад­ра­те _2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2m умно­жить на gH плюс дробь: чис­ли­тель: kh в квад­ра­те _0, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: k левая круг­лая скоб­ка h_0 плюс H пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

На­чаль­ное рас­тя­же­ние h0 пру­жин на­хо­дим из усло­вия рав­но­ве­сия чашки до па­де­ния в нее груза: mg=kh_0, от­ку­да

h_0= дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: k конец дроби .

Под­став­ляя в за­пи­сан­ное выше со­от­но­ше­ние вы­ра­же­ния для ско­ро­сти V2 и ве­ли­чи­ны h0, по­лу­ча­ем квад­рат­ное урав­не­ние для опре­де­ле­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны H:

kH в квад­ра­те минус 2mgH минус mgh=0,

От­ку­да, с уче­том по­ло­жи­тель­но­сти корня, для H имеем:

H= дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: k конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: kh, зна­ме­на­тель: mg конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =5см.

Ответ: 5 см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вы­ра­же­ние для ско­ро­сти груза при сво­бод­ном па­де­нии с опре­де­лен­ной вы­со­ты, закон со­хра­не­ния им­пуль­са при аб­со­лют­но не­упру­гом ударе груза о чашку, усло­вие рав­но­ве­сия чашки до удара, а также закон со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии си­сте­мы после удара);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 7642: 7684 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: